الإجابة الصحيحة (خطأ)

لإيجاد ميل المماس، نتبع الخطوات التالية:

1. إيجاد دالة الميل (المشتقة الأولى):
   الدالة هيص = س² + س.
   المشتقة هيmakeFraction{دص}{دس} = 2س + 1.
2. حساب الميل عند س = 1:
   نعوض بـس = 1في دالة الميل:
   الميل =2(1) + 1 = 3.

الميل الصحيح هو 3. العبارة في السؤال تدعي أن الميل يساوي 2، لذا فهي خاطئة.

(الفصل الثالث: المزيد من التفاضل، 5-3: ميل المنحنى، صفحة 66)

الإجابة الصحيحة (س²(س + 2)(5س + 6))

نطبق قاعدة تفاضل حاصل الضرب(uv)' = u'v + uv'حيث:

• u = س³=>u' = 3س²
• v = (س + 2)²=>v' = 2(س + 2)(1) = 2(س + 2)

التطبيق:
د'(س) = (3س²)(س + 2)² + (س³)(2(س + 2))

التبسيط:نأخذ العامل المشترك الأكبر وهوس²(س + 2).

د'(س) = س²(س + 2) [3(س + 2) + 2س]

نقوم بفك الأقواس الداخلية وتجميع الحدود:

د'(س) = س²(س + 2) [3س + 6 + 2س] = س²(س + 2) (5س + 6)

(الفصل الثالث: المزيد من التفاضل، 2-3: تفاضل حاصل الضرب، صفحة 55)

الإجابة الصحيحة ((1 ، 1))

1. إيجاد دالة الميل (المشتقة الأولى):
   makeFraction{دص}{دس} = 2س − 3
2. مساواة الميل بالقيمة المعطاة:
   2س − 3 = −1
   2س = 2
   س = 1
3. إيجاد الإحداثي الصادي:
   نعوض بـس = 1في معادلة المنحنى الأصلية:
   ص = (1)² − 3(1) + 3 = 1 − 3 + 3 = 1

إذن، إحداثيات النقطة المطلوبة هي (1 ، 1).

(الفصل الثالث: المزيد من التفاضل، 5-3: ميل المنحنى، صفحة 66)

الإجابة الصحيحة (makeFraction{س + ص}{ص − س})

نشتق المعادلة ضمنياً بالنسبة إلى س:

makeFraction{د}{دس} (ص²) − makeFraction{د}{دس} (س²) − makeFraction{د}{دس} (2س ص) = 0

2ص makeFraction{دص}{دس} − 2س − makeParentheses{(2)ص + 2س(makeFraction{دص}{دس})} = 0

نفك الأقواس:

2ص makeFraction{دص}{دس} − 2س − 2ص − 2س makeFraction{دص}{دس} = 0

نجمع الحدود التي تحتوي علىmakeFraction{دص}{دس}في طرف، وننقل باقي الحدود إلى الطرف الآخر:

makeFraction{دص}{دس} (2ص − 2س) = 2س + 2ص

نعزلmakeFraction{دص}{دس}ونبسط بأخذ العامل المشترك 2 من البسط والمقام:

makeFraction{دص}{دس} = makeFraction{2(س + ص)}{2(ص − س)} = makeFraction{س + ص}{ص − س}

(الفصل الثالث: المزيد من التفاضل، 4-3: تفاضل الدوال الضمنية، صفحة 62)