1- makeFraction{ظا 13° + ظا 32°}{1 − ظا 13° ظا 32°} = 1 شرح السؤال هذا التعبير يشبه إلى حد كبير إحدى المتطابقات المثلثية للزوايا المركبة. أي دالة (جا، جتا، ظا) وأي عملية (جمع أم طرح) تمثلها هذه الصيغة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح)الطرف الأيمن من المعادلة يتبع صيغة مجموع زاويتين لدالة الظل.تذكر المتطابقة:متطابقة مجموع زاويتين للظل هي:ظا (أ + ب) = makeFraction{ظا أ + ظا ب}{1 − ظا أ ظا ب}تطبيق المتطابقة:بمقارنة الصيغة بالسؤال، نجد أنأ = 13°وب = 32°.إذن، الطرف الأيمن يساويظا(13° + 32°) = ظا(45°).حساب القيمة:من المعلوم أنظا(45°) = 1.بما أن الطرف الأيمن يساوي 1، وهو ما يتطابق مع الطرف الأيسر للمعادلة في السؤال، فإن العبارة صحيحة.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا (أ + ب)، صفحة 39)
2- جتا 70° جتا 25° + جا 70° جا 25° = جتا 95° شرح السؤال هذه الصيغة تشبه إحدى متطابقات مجموع أو فرق زاويتين لدالة جيب التمام. أي من المتطابقتين تنطبق هنا؟ انتبه جيدًا للإشارة بين الحدين. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)نتذكر متطابقة فرق الزاويتين لدالة جيب التمام:جتا (أ − ب) = جتا أ جتا ب + جا أ جا ب.بمقارنة هذه المتطابقة بالطرف الأيمن من السؤال، نجد أنأ = 70°وب = 25°.إذن، الطرف الأيمن يساويجتا (70° − 25°) = جتا (45°).العبارة في السؤال تدّعي أن الناتج هوجتا (95°). بما أنجتا (45°) ≠ جتا (95°)، فإن العبارة خاطئة.معلومة إضافية:لو كانت الإشارة في الوسط سالبة (−)، لكانت الصيغة تمثلجتا (أ + ب)، والتي تساويجتا (70° + 25°) = جتا (95°). هذا يوضح أهمية الانتباه للإشارات في المتطابقات المثلثية.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-4: جتا(أ - ب)، صفحة 39)
3- إذا كانmakeFraction{ظا أ + ظا ب}{1 − ظا أ ظا ب} = makeFraction{1}{makeSqrt{3}}فإن قيمة(أ + ب) = 60° شرح السؤال الطرف الأيمن من المعادلة يمثل صيغة المتطابقة المثلثية لأي دالة؟ وما هي الزاوية التي تكون قيمة تلك الدالة لها تساويmakeFraction{1}{makeSqrt{3}}؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)الطرف الأيمن من المعادلة يمثل متطابقة مجموع زاويتين لدالة الظل:ظا (أ + ب) = makeFraction{ظا أ + ظا ب}{1 − ظا أ ظا ب}.إذن، المعادلة المعطاة يمكن كتابتها على الصورة:ظا (أ + ب) = makeFraction{1}{makeSqrt{3}}.الزاوية الحادة التي ظلها يساويmakeFraction{1}{makeSqrt{3}}هي30°.لذلك،أ + ب = 30°. السؤال يدعي أن القيمة هي60°، وهذا غير صحيح (ظل 60° هوmakeSqrt{3}).(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا(أ ± ب)، صفحة 39)
4- إذا كانأتكملبفإنmakePower{جا}{2} أ + makePower{جتا}{2} ب = −1. شرح السؤال ماذا يعني أن الزاويتين متكاملتان؟ ما العلاقة بينأوب؟ وكيف يؤثر ذلك على العلاقة بينجتا بوجتا أ؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ) الزاويتان المتكاملتان هما زاويتان مجموعهما180°. إذنأ + ب = 180°، ومنهاب = 180° − أ. من قواعد الزوايا المنتسبة، نعلم أنجتا (180° − أ) = −جتا أ.إذن،جتا ب = −جتا أ. بتربيع الطرفين، نحصل علىmakePower{جتا}{2} ب = (−جتا أ)² = makePower{جتا}{2} أ. الآن نعوض في المقدار المطلوب: makePower{جا}{2} أ + makePower{جتا}{2} ب = makePower{جا}{2} أ + makePower{جتا}{2} أ حسب متطابقة فيثاغورس الأساسية، فإنmakePower{جا}{2} أ + makePower{جتا}{2} أ = 1. النتيجة هي1وليست−1، لذا فالعبارة خاطئة. (الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2: تعريف الزوايا المركبة، صفحة 37)
