1- $\ar{\frac{\tan{13}^\circ + \tan{32}^\circ}{1 - \tan{13}^\circ \tan{32}^\circ} = 1}$ شرح السؤال هذا التعبير يشبه إلى حد كبير إحدى المتطابقات المثلثية للزوايا المركبة. أي دالة (جا، جتا، ظا) وأي عملية (جمع أم طرح) تمثلها هذه الصيغة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح) الطرف الأيمن من المعادلة يتبع صيغة مجموع زاويتين لدالة الظل. تذكر المتطابقة: متطابقة مجموع زاويتين للظل هي: $\ar{\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}}$ تطبيق المتطابقة: بمقارنة الصيغة بالسؤال، نجد أن $\ar{a = 13^\circ}$ و $\ar{b = 32^\circ}$. إذن، الطرف الأيمن يساوي $\ar{\tan(13^\circ + 32^\circ) = \tan(45^\circ)}$. حساب القيمة: من المعلوم أن $\ar{\tan(45^\circ) = 1}$. بما أن الطرف الأيمن يساوي 1، وهو ما يتطابق مع الطرف الأيسر للمعادلة في السؤال، فإن العبارة صحيحة. (الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا (أ + ب)، صفحة 39)
2- $\ar{\cos 70^\circ \cos 25^\circ + \sin 70^\circ \sin 25^\circ = \cos 95^\circ}$ شرح السؤال هذه الصيغة تشبه إحدى متطابقات مجموع أو فرق زاويتين لدالة جيب التمام. أي من المتطابقتين تنطبق هنا؟ انتبه جيدًا للإشارة بين الحدين. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)نتذكر متطابقة فرق الزاويتين لدالة جيب التمام: $\ar{\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b}$.بمقارنة هذه المتطابقة بالطرف الأيمن من السؤال، نجد أن $\ar{a = 70^\circ}$ و $\ar{b = 25^\circ}$.إذن، الطرف الأيمن يساوي $\ar{\cos(70^\circ - 25^\circ) = \cos(45^\circ)}$.العبارة في السؤال تدّعي أن الناتج هو $\ar{\cos(95^\circ)}$. بما أن $\ar{\cos(45^\circ) \neq \cos(95^\circ)}$، فإن العبارة خاطئة.معلومة إضافية: لو كانت الإشارة في الوسط سالبة ($-$)، لكانت الصيغة تمثل $\ar{\cos(a + b)}$، والتي تساوي $\ar{\cos(70^\circ + 25^\circ) = \cos(95^\circ)}$. هذا يوضح أهمية الانتباه للإشارات في المتطابقات المثلثية.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-4: جتا(أ - ب)، صفحة 39)
3- إذا كان $\ar{\frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} = \frac{1}{\sqrt{3}}}$ فإن قيمة $\ar{(a + b) = 60^\circ}$ شرح السؤال الطرف الأيمن من المعادلة يمثل صيغة المتطابقة المثلثية لأي دالة؟ وما هي الزاوية التي تكون قيمة تلك الدالة لها تساوي $\ar{\frac{1}{\sqrt{3}}}$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)الطرف الأيسر من المعادلة يمثل متطابقة مجموع زاويتين لدالة الظل: $\ar{\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}}$.إذن، المعادلة المعطاة يمكن كتابتها على الصورة: $\ar{\tan (a + b) = \frac{1}{\sqrt{3}}}$.الزاوية الحادة التي ظلها يساوي $\ar{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ هي $\ar{30^\circ}$.لذلك، $\ar{a + b = 30^\circ}$. السؤال يدعي أن القيمة هي $\ar{60^\circ}$، وهذا غير صحيح (ظل $60^\circ$ هو $\ar{\sqrt{3}}$).(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا(أ ± ب)، صفحة 39)
4- إذا كان $\ar{a}$ تكمل $\ar{b}$ فإن $\ar{\sin^2 a + \cos^2 b = -1}$. شرح السؤال ماذا يعني أن الزاويتين متكاملتان؟ ما العلاقة بين $\ar{a}$ و $\ar{b}$؟ وكيف يؤثر ذلك على العلاقة بين $\ar{\cos b}$ و $\ar{\cos a}$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)الزاويتان المتكاملتان هما زاويتان مجموعهما $\ar{180^\circ}$. إذن $\ar{a + b = 180^\circ}$، ومنها $\ar{b = 180^\circ - a}$.من قواعد الزوايا المنتسبة، نعلم أن $\ar{\cos (180^\circ - a) = -\cos a}$.إذن، $\ar{\cos b = -\cos a}$.بتربيع الطرفين، نحصل على $\ar{\cos^2 b = (-\cos a)^2 = \cos^2 a}$.الآن نعوض في المقدار المطلوب:$\ar{\sin^2 a + \cos^2 b = \sin^2 a + \cos^2 a}$حسب متطابقة فيثاغورس الأساسية، فإن $\ar{\sin^2 a + \cos^2 a = 1}$.النتيجة هي $\ar{1}$ وليست $\ar{-1}$، لذا فالعبارة خاطئة.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2: تعريف الزوايا المركبة، صفحة 37)
