1- قيمة المحدد $\ar{\begin{vmatrix} \cos x & \sin x \\\\ \sin x & \cos x \end{vmatrix} = \cos 2x}$. شرح السؤال قم بفك المحدد من الرتبة الثانية بضرب عناصر القطر الرئيسي وطرح حاصل ضرب عناصر القطر الفرعي، ثم استخدم متطابقات ضعف الزاوية. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صحالمفهوم: قيمة المحدد الثنائي تساوي (حاصل ضرب القطر الرئيسي) ناقص (حاصل ضرب القطر الفرعي)، مع توظيف المتطابقات المثلثية.خطوات الحل:قيمة المحدد = $\ar{(\cos x)(\cos x) - (\sin x)(\sin x) = \cos^2 x - \sin^2 x}$.من قوانين ضعف الزاوية، نعلم أن $\ar{\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x}$.إذن العبارة صحيحة تماماً.أخطاء شائعة: الخلط بين متطابقة ضعف الزاوية $\ar{\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x}$ ومتطابقة فيثاغورس $\ar{\cos^2 x + \sin^2 x = 1}$.💡 إضاءة (اعرف أكثر): المتطابقات المثلثية تلعب دوراً كبيراً في تبسيط نواتج المحددات والمصفوفات وتجعل التعابير الطويلة أكثر اختصاراً.(الفصل 2: المتطابقات المثلثية، الدرس 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، ص 43،10)
2- $\ar{\sin 39^\circ \cos 9^\circ - \sin 9^\circ \cos 39^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}}$. شرح السؤال استخدم متطابقة الزاوية المركبة لدالة الجيب (طرح زاويتين) لتبسيط الطرف الأيمن والتحقق من القيمة. صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأالمفهوم: متطابقة الفرق لزاويتين لدالة الجيب هي: $\ar{\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B}$.خطوات الحل:الطرف الأيمن هو مفكوك $\ar{\sin(39^\circ - 9^\circ) = \sin(30^\circ)}$.ونعلم أن $\ar{\sin 30^\circ = \frac{1}{2}}$.لكن العبارة تقول أنه يساوي $\ar{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ (والذي هو $\ar{\sin 60^\circ}$).إذن العبارة خاطئة.أخطاء شائعة: جمع الزاويتين بدلاً من طرحهما لتصبح $\ar{\sin(48^\circ)}$ بسبب عدم الانتباه للإشارة السالبة في المتطابقة.💡 إضاءة (اعرف أكثر): المتطابقات المثلثية للزوايا المركبة تساعدنا في إيجاد القيم الدقيقة للزوايا غير الشهيرة بإرجاعها إلى زوايا شهيرة كالـ 30 والـ 45 والـ 60.(الفصل 2: المتطابقات المثلثية، الدرس 1-2: تعريف الزوايا المركبة، ص 38)
3- $\ar{\tan(180^\circ - A) = -\frac{1}{\tan A}}$ حيث $\ar{0 < A < 90^\circ}$. شرح السؤال استخدم متطابقة الزاوية المركبة لدالة الظل (tan) لفك الطرف الأيمن والتحقق من صحته، أو استخدم قواعد الزوايا المنتسبة للربع الثاني. صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأالمفهوم: دالة الظل للزاوية في الربع الثاني $\ar{(180^\circ - A)}$ تكون سالبة، وتساوي سالب ظل الزاوية الحادة المرجعية.خطوات الحل:$\ar{\tan(180^\circ - A) = \frac{\tan 180^\circ - \tan A}{1 + \tan 180^\circ \tan A} = \frac{0 - \tan A}{1 + 0} = -\tan A}$.بينما العبارة تقول أنها تساوي $\ar{-\frac{1}{\tan A}}$ (أي سالب ظتا A).وهذا خطأ واضح.💡 إضاءة (اعرف أكثر): الزوايا التي تُنسب للزاوية $\ar{180^\circ}$ تحافظ على نفس النسبة المثلثية (الجا تبقى جا، والظا تبقى ظا) مع تغيير الإشارة حسب الربع، بخلاف المنسوبة لـ $\ar{90^\circ}$ التي تقلب النسبة وتغير اسمها.(الفصل 2: المتطابقات المثلثية، الدرس 1-2: تعريف الزوايا المركبة، ص 39)
4- القيمة العظمى والصغرى للمقدار $\ar{\sin(\theta - 60^\circ) + \sin \theta}$ هي $\ar{\sqrt{3}, -\sqrt{3}}$ شرح السؤال فك المقدار الأول باستخدام متطابقة جا(أ-ب)، ثم جمّع الحدود المتشابهة وحوله إلى الصورة القياسية $\ar{R \sin(\theta \pm \alpha)}$ لإيجاد القيمة العظمى. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صحالمفهوم: القيمة العظمى والصغرى للمقدار $\ar{a \sin \theta + b \cos \theta}$ هي دائماً $\ar{\pm \sqrt{a^2 + b^2}}$.خطوات الحل:مفكوك المقدار: $\ar{\sin \theta \cos 60^\circ - \cos \theta \sin 60^\circ + \sin \theta}$.بالتعويض عن النسب الشهيرة: $\ar{\frac{1}{2}\sin \theta - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos \theta + \sin \theta}$.بجمع الحدود المتشابهة: $\ar{\frac{3}{2}\sin \theta - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos \theta}$.لحساب السعة $\ar{R = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3}}$.إذن العظمى $\ar{\sqrt{3}}$ والصغرى $\ar{-\sqrt{3}}$.أخطاء شائعة: محاولة إيجاد القيمة العظمى دون تحويل المقدار إلى الصيغة القياسية أو إهمال جمع الحدود المتشابهة بشكل صحيح.💡 إضاءة (اعرف أكثر): تحويل المقادير المثلثية إلى صيغة موجة جيبية واحدة يسهل جداً إيجاد القيم المتطرفة وحل المعادلات، حيث $\ar{R}$ يمثل سعة الدالة الموجية.(الفصل 2: المتطابقات المثلثية، الدرس 3-2: المقدار أجتا هـ + ب جاهـ، ص 44)
