1- $\ar{\cos 70^\circ \cos 25^\circ + \sin 70^\circ \sin 25^\circ = \cos 95^\circ}$ شرح السؤال هذه الصيغة تشبه إحدى متطابقات مجموع أو فرق زاويتين لدالة جيب التمام. أي من المتطابقتين تنطبق هنا؟ انتبه جيدًا للإشارة بين الحدين. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)نتذكر متطابقة فرق الزاويتين لدالة جيب التمام: $\ar{\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b}$.بمقارنة هذه المتطابقة بالطرف الأيمن من السؤال، نجد أن $\ar{a = 70^\circ}$ و $\ar{b = 25^\circ}$.إذن، الطرف الأيمن يساوي $\ar{\cos(70^\circ - 25^\circ) = \cos(45^\circ)}$.العبارة في السؤال تدّعي أن الناتج هو $\ar{\cos(95^\circ)}$. بما أن $\ar{\cos(45^\circ) \neq \cos(95^\circ)}$، فإن العبارة خاطئة.معلومة إضافية: لو كانت الإشارة في الوسط سالبة ($-$)، لكانت الصيغة تمثل $\ar{\cos(a + b)}$، والتي تساوي $\ar{\cos(70^\circ + 25^\circ) = \cos(95^\circ)}$. هذا يوضح أهمية الانتباه للإشارات في المتطابقات المثلثية.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-4: جتا(أ - ب)، صفحة 39)
2- إذا كان $\ar{\frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} = \frac{1}{\sqrt{3}}}$ فإن قيمة $\ar{(a + b) = 60^\circ}$ شرح السؤال الطرف الأيمن من المعادلة يمثل صيغة المتطابقة المثلثية لأي دالة؟ وما هي الزاوية التي تكون قيمة تلك الدالة لها تساوي $\ar{\frac{1}{\sqrt{3}}}$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)الطرف الأيسر من المعادلة يمثل متطابقة مجموع زاويتين لدالة الظل: $\ar{\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}}$.إذن، المعادلة المعطاة يمكن كتابتها على الصورة: $\ar{\tan (a + b) = \frac{1}{\sqrt{3}}}$.الزاوية الحادة التي ظلها يساوي $\ar{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ هي $\ar{30^\circ}$.لذلك، $\ar{a + b = 30^\circ}$. السؤال يدعي أن القيمة هي $\ar{60^\circ}$، وهذا غير صحيح (ظل $60^\circ$ هو $\ar{\sqrt{3}}$).(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا(أ ± ب)، صفحة 39)
3- $\ar{\frac{1 + \tan^2 a}{1 - \tan^2 a}}$ شرح السؤال حاول تبسيط هذا المقدار باستخدام المتطابقات المثلثية الأساسية. تذكر أن $\ar{1 + \tan^2 a = \sec^2 a}$، وفكّر في علاقة $\ar{\tan a}$ بالـ ($\ar{\sin}$) والـ ($\ar{\cos}$) لتبسيط المقام. $\ar{\sec 2a}$ $\ar{\csc 2a}$ $\ar{\sin 2a}$ $\ar{\cos 2a}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\sec 2a}$)لتبسيط المقدار، يمكننا إعادة كتابة $\ar{\tan a}$ بدلالة $\ar{\sin a}$ و $\ar{\cos a}$.المقدار = $\ar{\frac{1 + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}}{1 - \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}}}$بتوحيد المقامات في البسط والمقام:المقدار = $\ar{\frac{\frac{\cos^2 a + \sin^2 a}{\cos^2 a}}{\frac{\cos^2 a - \sin^2 a}{\cos^2 a}}}$نعلم أن $\ar{\cos^2 a + \sin^2 a = 1}$ (متطابقة فيثاغورس)، وأن $\ar{\cos^2 a - \sin^2 a = \cos 2a}$ (متطابقة ضعف الزاوية).المقدار = $\ar{\frac{\frac{1}{\cos^2 a}}{\frac{\cos 2a}{\cos^2 a}} = \frac{1}{\cos 2a}}$وبما أن $\ar{\sec x = \frac{1}{\cos x}}$، فإن الناتج النهائي هو $\ar{\sec 2a}$.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)
4- يكون للمقدار $\ar{5 \cos \theta + 12 \sin \theta}$ قيمة عظمى عندما $\ar{\theta = \dots\dots}$ شرح السؤال هذا المقدار على الصورة $\ar{a \cos \theta + b \sin \theta}$. كيف يمكنك تحويله إلى الصورة $\ar{r \cos(\theta - \alpha)}$؟ متى تصل دالة جيب التمام إلى قيمتها العظمى؟ $\ar{296.6^\circ}$ $\ar{76.4^\circ}$ $\ar{247.4^\circ}$ $\ar{67.38^\circ}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{67.38^\circ}$)لإيجاد القيمة العظمى، نحول المقدار إلى الصورة $\ar{r \cos(\theta - \alpha)}$.حساب ر (السعة): $\ar{r = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13}$.حساب $\ar{\alpha}$ (زاوية الإزاحة): $\ar{\tan \alpha = \frac{b}{a} = \frac{12}{5} = 2.4}$. إذن، $\ar{\alpha = \tan^{-1}(2.4) \approx 67.38^\circ}$.الصيغة المحولة: يصبح المقدار $\ar{13 \cos(\theta - 67.38^\circ)}$.تصل هذه الدالة إلى قيمتها العظمى (13) عندما يكون $\ar{\cos(\theta - 67.38^\circ) = 1}$.وهذا يحدث عندما تكون الزاوية داخل جيب التمام تساوي صفراً.$\ar{\theta - 67.38^\circ = 0 \implies \theta = 67.38^\circ}$.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 3-2: المقدار أ جتا θ ± ب جا θ، صفحة 44)
