1- $\ar{\frac{\tan{13}^\circ + \tan{32}^\circ}{1 - \tan{13}^\circ \tan{32}^\circ} = 1}$ شرح السؤال هذا التعبير يشبه إلى حد كبير إحدى المتطابقات المثلثية للزوايا المركبة. أي دالة (جا، جتا، ظا) وأي عملية (جمع أم طرح) تمثلها هذه الصيغة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح) الطرف الأيمن من المعادلة يتبع صيغة مجموع زاويتين لدالة الظل. تذكر المتطابقة: متطابقة مجموع زاويتين للظل هي: $\ar{\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}}$ تطبيق المتطابقة: بمقارنة الصيغة بالسؤال، نجد أن $\ar{a = 13^\circ}$ و $\ar{b = 32^\circ}$. إذن، الطرف الأيمن يساوي $\ar{\tan(13^\circ + 32^\circ) = \tan(45^\circ)}$. حساب القيمة: من المعلوم أن $\ar{\tan(45^\circ) = 1}$. بما أن الطرف الأيمن يساوي 1، وهو ما يتطابق مع الطرف الأيسر للمعادلة في السؤال، فإن العبارة صحيحة. (الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا (أ + ب)، صفحة 39)
2- إذا كان $\ar{\sin a = \frac{4}{5}}$، $\ar{\sin b = \frac{8}{17}}$، حيث $\ar{a}$ زاوية حادة، $\ar{b}$ زاوية منفرجة، فإن $\ar{\cos (a - b) = \dots\dots}$ شرح السؤال استخدم متطابقة فرق الزاويتين لجيب التمام. ستحتاج لإيجاد قيم ($\ar{\cos a}$) و ($\ar{\cos b}$). انتبه جيداً لربع كل زاوية لتحديد إشارة جيب التمام بشكل صحيح. $\ar{\frac{13}{85}}$ $\ar{\frac{77}{85}}$ $\ar{-\frac{77}{85}}$ $\ar{-\frac{13}{85}}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{-\frac{13}{85}}$)إيجاد النسب المثلثية للزاوية $\ar{a}$ (حادة - الربع الأول):من ثلاثية فيثاغورس (3-4-5)، إذا كان $\ar{\sin a = \frac{4}{5}}$، فإن $\ar{\cos a = \frac{3}{5}}$ (موجبة في الربع الأول).إيجاد النسب المثلثية للزاوية $\ar{b}$ (منفرجة - الربع الثاني):من ثلاثية فيثاغورس (8-15-17)، إذا كان $\ar{\sin b = \frac{8}{17}}$، فإن $\ar{\cos b = -\frac{15}{17}}$ (سالبة في الربع الثاني).تطبيق متطابقة فرق الزاويتين:$\ar{\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b}$$\ar{= \left( \frac{3}{5} \right) \left( -\frac{15}{17} \right) + \left( \frac{4}{5} \right) \left( \frac{8}{17} \right)}$$\ar{= -\frac{45}{85} + \frac{32}{85} = -\frac{13}{85}}$(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2: تعريف الزوايا المركبة، صفحة 38)
3- قيمة $\ar{\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ = \dots\dots}$ شرح السؤال هذه الصيغة تطابق تماماً متطابقة مجموع زاويتين لدالة الجيب. ما هي الزاويتان؟ وما هو ناتج جمعهما؟ $\ar{\transt{}{صفراً}}$ $\ar{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ $\ar{\frac{1}{2}}$ 1 الإجابة الصحيحة ($\ar{\frac{1}{2}}$)نتذكر متطابقة مجموع زاويتين لدالة الجيب: $\ar{\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b}$.بمقارنة هذه المتطابقة بالسؤال، نجد أن $\ar{a = 20^\circ}$ و $\ar{b = 10^\circ}$.إذن، المقدار يساوي $\ar{\sin(20^\circ + 10^\circ) = \sin(30^\circ)}$.وقيمة $\ar{\sin(30^\circ)}$ هي $\ar{\frac{1}{2}}$.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-1: جا(أ+ب)، صفحة 37)
4- إذا كانت $\ar{\cos \theta = x}$، $\ar{\theta}$ زاوية حادة فإن $\ar{\sin 2\theta}$ بدلالة $\ar{x}$ تساوي $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال استخدم متطابقة ضعف الزاوية لدالة الجيب $\ar{(\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta)}$. أنت تعرف قيمة ($\ar{\cos \theta}$). كيف يمكنك إيجاد قيمة ($\ar{\sin \theta}$) باستخدام متطابقة فيثاغورس؟ $\ar{2x \sqrt{1 - x^2}}$ $\ar{1 - 2x^2}$ $\ar{1 - x^2}$ $\ar{\sqrt{1 - x^2}}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{2x \sqrt{1 - x^2}}$)المتطابقة المطلوبة: $\ar{\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta}$.المعطيات: لدينا $\ar{\cos \theta = x}$.إيجاد $\ar{\sin \theta}$: من متطابقة فيثاغورس، $\ar{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1}$.$\ar{\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta = 1 - x^2}$.إذن، $\ar{\sin \theta = \sqrt{1 - x^2}}$. (نأخذ الجذر الموجب لأن $\ar{\theta}$ زاوية حادة وتقع في الربع الأول).التعويض في المتطابقة:$\ar{\sin 2\theta = 2 (\sqrt{1 - x^2}) (x) = 2x \sqrt{1 - x^2}}$.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)
