الإجابة الصحيحة (صح)

الطرف الأيمن من المعادلة يتبع صيغة مجموع زاويتين لدالة الظل.

1. تذكر المتطابقة:متطابقة مجموع زاويتين للظل هي:
   ظا (أ + ب) = makeFraction{ظا أ + ظا ب}{1 − ظا أ ظا ب}
2. تطبيق المتطابقة:بمقارنة الصيغة بالسؤال، نجد أنأ = 13‎°وب = 32‎°.
   إذن، الطرف الأيمن يساويظا(13‎° + 32‎°) = ظا(45‎°).
3. حساب القيمة:من المعلوم أنظا(45‎°) = 1.

بما أن الطرف الأيمن يساوي 1، وهو ما يتطابق مع الطرف الأيسر للمعادلة في السؤال، فإن العبارة صحيحة.

(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا (أ + ب)، صفحة 39)

الإجابة الصحيحة (makeFraction{−13}{85})

1. إيجاد النسب المثلثية للزاوية أ (حادة - الربع الأول):
   • من ثلاثية فيثاغورس (3-4-5)، إذا كانجا أ = makeSmallFraction{4}{5}، فإنجتا أ = makeSmallFraction{3}{5}(موجبة في الربع الأول).
2. إيجاد النسب المثلثية للزاوية ب (منفرجة - الربع الثاني):
   • من ثلاثية فيثاغورس (8-15-17)، إذا كانجا ب = makeSmallFraction{8}{17}، فإنجتا ب = makeSmallFraction{−15}{17}(سالبة في الربع الثاني).
3. تطبيق متطابقة فرق الزاويتين:
   جتا(أ − ب) = جتا أ جتا ب + جا أ جا ب
   = makeParentheses{makeSmallFraction{3}{5}}makeParentheses{makeSmallFraction{−15}{17}} + makeParentheses{makeSmallFraction{4}{5}}makeParentheses{makeSmallFraction{8}{17}}
   = makeFraction{−45}{85} + makeFraction{32}{85} = makeFraction{−13}{85}

(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2: تعريف الزوايا المركبة، صفحة 38)

الإجابة الصحيحة (makeFraction{1}{2})

نتذكر متطابقة مجموع زاويتين لدالة الجيب:جا(أ + ب) = جا أ جتا ب + جتا أ جا ب.

بمقارنة هذه المتطابقة بالسؤال، نجد أنأ = 20‎°وب = 10‎°.

إذن، المقدار يساويجا(20‎° + 10‎°) = جا(30‎°).

وقيمةجا(30‎°)هيmakeFraction{1}{2}.

(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-1: جا(أ+ب)، صفحة 37)

الإجابة الصحيحة (2س makeSqrt{1 − س²})

1. المتطابقة المطلوبة:جا 2هـ = 2 جا هـ جتا هـ.
2. المعطيات:لديناجتا هـ = س.
3. إيجاد جا هـ:من متطابقة فيثاغورس،جا² هـ + جتا² هـ = 1.
   جا² هـ = 1 − جتا² هـ = 1 − س².
   إذن،جا هـ = makeSqrt{1 − س²}. (نأخذ الجذر الموجب لأنهـزاوية حادة وتقع في الربع الأول).
4. التعويض في المتطابقة:
   جا 2هـ = 2 (makeSqrt{1 − س²}) (س) = 2س makeSqrt{1 − س²}.

(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)