1- $\ar{2\cos^2(2x) - 1}$ في صورة نسبة مثلثية وحيدة هي شرح السؤال هذه الصيغة تطابق إحدى صيغ متطابقة ضعف الزاوية لجيب التمام. ما هي الصيغة؟ وماذا تكون الزاوية الناتجة؟ $\ar{\sin(\frac{x}{2})}$ $\ar{\cos(2x)}$ $\ar{\cos(4x)}$ $\ar{\cos x}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\cos(4x)}$)نتذكر إحدى متطابقات ضعف الزاوية لدالة جيب التمام:$\ar{\cos(2a) = 2\cos^2 a - 1}$بمقارنة هذه الصيغة بالمقدار المعطى في السؤال، نجد أن الزاوية $\ar{a}$ في المتطابقة تقابل الزاوية $\ar{2x}$ في السؤال.إذن، $\ar{2\cos^2(2x) - 1 = \cos(2 \times 2x) = \cos(4x)}$.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)
2- إذا كان $\ar{\tan a = \frac{15}{8}}$، $\ar{\cos b = \frac{3}{5}}$، و $\ar{a}$، $\ar{b}$ في نفس الربع فإن $\ar{\sin(a + b)}$ تساوي شرح السؤال بما أن قيمة الظل للزاوية أ موجبة، وقيمة جيب التمام للزاوية ب موجية، فإن الزاويتين تقعان في الربع الأول(حيث الربع الوحيد الذي يكون فيه الظل وجيب التمام موجبين). ستحتاج إلى إيجاد قيم الجيب وجيب التمام لكل زاوية ثم تطبيق متطابقة مجموع زاويتين لدالة الجيب. $\ar{-\frac{85}{77}}$ $\ar{\frac{85}{77}}$ $\ar{-\frac{77}{85}}$ $\ar{\frac{77}{85}}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\frac{77}{85}}$) تحديد الربع: بما أن $\ar{\tan a}$ موجبة، و $\ar{\cos b}$ موجبة، والزاويتان في نفس الربع، فإنهما تقعان في الربع الأول. إيجاد النسب المثلثية للزاوية $\ar{a}$: من $\ar{\tan a = \frac{15}{8}}$، نجد أن المقابل=15، المجاور=8، والوتر=17 (من ثلاثية فيثاغورس). إذن، $\ar{\sin a = \frac{15}{17}}$، و $\ar{\cos a = \frac{8}{17}}$. إيجاد النسب المثلثية للزاوية $\ar{b}$: من $\ar{\cos b = \frac{3}{5}}$، نجد أن المجاور=3، الوتر=5، والمقابل=4 (من ثلاثية فيثاغورس). إذن، $\ar{\sin b = \frac{4}{5}}$. تطبيق متطابقة مجموع الزاويتين: $\ar{\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b}$ $\ar{= (\frac{15}{17})(\frac{3}{5}) + (\frac{8}{17})(\frac{4}{5})}$ $\ar{= \frac{45}{85} + \frac{32}{85} = \frac{77}{85}}$ (الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2: تعريف الزوايا المركبة، صفحة 37)
3- قيمة $\ar{\frac{\tan 13^\circ + \tan 32^\circ}{1 - \tan 13^\circ \tan 32^\circ}}$ تساوي شرح السؤال هذه الصيغة تطابق تماماً متطابقة مجموع زاويتين لدالة الظل. طبّق المتطابقة لإيجاد القيمة. -1 1 $\ar{\sqrt{3}}$ $\ar{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{1}$)الصيغة المعطاة تطابق متطابقة مجموع زاويتين لدالة الظل:$\ar{\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}}$بمقارنة الصيغة بالسؤال، نجد أن $\ar{a = 13^\circ}$ و $\ar{b = 32^\circ}$.إذن، المقدار يساوي $\ar{\tan(13^\circ + 32^\circ) = \tan(45^\circ)}$.وقيمة $\ar{\tan(45^\circ)}$ هي 1.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 1-2-5: ظا (أ + ب)، صفحة 39)
4- $\ar{\frac{2\tan(\frac{\pi}{6})}{1 - \tan^2(\frac{\pi}{6})}}$ في صورة نسبة مثلثية وحيدة هي شرح السؤال هذه الصيغة تطابق متطابقة ضعف الزاوية لدالة الظل: $\ar{\tan 2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}}$. ما هي قيمة '$\ar{a}$' في هذا السؤال؟ $\ar{\tan(\frac{\pi}{2})}$ $\ar{\tan(\frac{\pi}{3})}$ $\ar{\tan(\frac{\pi}{6})}$ $\ar{\tan \pi}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\tan(\frac{\pi}{3})}$)المقدار المعطى يطابق صيغة ضعف الزاوية لدالة الظل:$\ar{\tan 2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}}$بمقارنة هذه الصيغة بالسؤال، نجد أن $\ar{a = \frac{\pi}{6}}$.إذن، المقدار يساوي $\ar{\tan (2 \times \frac{\pi}{6}) = \tan(\frac{\pi}{3})}$.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)
