1- makeIntegral{makePower{هـ}{(1 - makeSmallFraction{س}{2})}}{س} = −makeFraction{1}{2} makePower{هـ}{(1 - makeSmallFraction{س}{2})} + ث شرح السؤال لتكامل الدالة الأسيةmakePower{هـ}{(أس + ب)}، ما هي القاعدة الصحيحة؟ تذكر أنك تقسم على معامل 'س'. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)القاعدة الصحيحة لتكامل الدالة الأسية هي:makeIntegral{makePower{هـ}{(أس + ب)}}{س} = makeFraction{1}{أ} makePower{هـ}{(أس + ب)} + ثفي هذا السؤال،أ = −makeFraction{1}{2}.إذن، التكامل الصحيح هو:makeFraction{1}{−makeSmallFraction{1}{2}} makePower{هـ}{(1 - makeSmallFraction{س}{2})} + ث = −2 makePower{هـ}{(1 - makeSmallFraction{س}{2})} + ثالعبارة في السؤال تدعي أن الناتج هو−makeFraction{1}{2} makePower{هـ}{(1 - makeSmallFraction{س}{2})} + ث، وهو غير صحيح.(الفصل السابع: تفاضل وتكامل الدوال اللوغاريتمية والأسية، 6-7: تكامل الدالة الأسية، صفحة 169)
2- makeIntegral{makePower{هـ}{(makeSmallFraction{1}{2}س + 1)}}{س} = makeFraction{1}{2} makePower{هـ}{(makeSmallFraction{1}{2}س+1)} + ث شرح السؤال تذكر قاعدة تكامل الدالة الأسيةmakePower{هـ}{(أس + ب)} ما هو المعامل الذي يجب أن يظهر أمام الدالة بعد التكامل؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ) القاعدة الصحيحة لتكامل الدالة الأسية الطبيعية هي: makeIntegral{makePower{هـ}{(أس + ب)}}{س} = makeFraction{1}{أ} makePower{هـ}{(أس + ب)} + ث بتطبيق هذه القاعدة على السؤال، نجد أنأ = makeFraction{1}{2}. إذن، التكامل الصحيح هو: makeFraction{1}{makeSmallFraction{1}{2}} makePower{هـ}{(makeSmallFraction{1}{2}س+1)} + ث = 2 makePower{هـ}{(makeSmallFraction{1}{2}س+1)} + ث العبارة في السؤال تدعي أن الناتج هوmakeFraction{1}{2} makePower{هـ}{(makeSmallFraction{1}{2}س+1)} + ث، وهو ما يخالف القاعدة. المعامل الصحيح هو 2 وليس ½. (الفصل السابع: تفاضل وتكامل الدوال اللوغاريتمية والأسية، 6-7: تكامل الدالة الأسية، صفحة 169)
3- makeFraction{د}{دس} (لو جا س) = ظتا س شرح السؤال لتفاضل دالة لوغاريتمية مركبةلو(د(س))، نستخدم قاعدة السلسلة. ما هي القاعدة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح)نستخدم قاعدة تفاضل الدوال اللوغاريتمية المركبة:makeFraction{د}{دس} (لو د(س)) = makeFraction{د'(س)}{د(س)}.تحديد الدالة الداخلية:د(س) = جا س.إيجاد مشتقتها:د'(س) = جتا س.تطبيق القاعدة:makeFraction{د}{دس} (لو جا س) = makeFraction{جتا س}{جا س}.التبسيط:نعلم أنmakeFraction{جتا س}{جا س} = ظتا س. إذن، الناتج هوظتا س.العبارة في السؤال صحيحة.(الفصل السابع: تفاضل وتكامل الدوال اللوغاريتمية والأسية، 3-7: تفاضل الدوال اللوغاريتمية، صفحة 161)
4- makeLimit{ن → ∞}{makePower{(1 + makeFraction{1}{ن})}{ن}} = هـ شرح السؤال هذه إحدى النهايات الأساسية والمشهورة جداً. هل يمكنك تذكر علاقتها بالعدد النيبيري (هـ)؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح)هذه الصيغة هي التعريف الأساسي للعدد النيبيري (أو الثابت الطبيعي)هـ. وهي من النتائج القياسية التي يتم حفظها واستخدامها مباشرة في حساب النهايات.هذا الثابت أساسي في الكثير من مجالات الرياضيات والعلوم، ويُعرف بأنه أساس اللوغاريتم الطبيعي، وقيمته التقريبية هي2.718. من المهم جداً حفظ هذه النهاية الأساسية والنهايات المشابهة لها.(الفصل السابع: تفاضل وتكامل الدوال اللوغاريتمية والأسية، 1-7: مفاهيم أساسية للثابت الأسي، صفحة 161)
