1- المصفوفة لها قيمة عددية وليست مجرد طريقة لعرض البيانات. شرح السؤال 💡 تذكر: ما الذي يُحسب ليعطي قيمة عددية مفردة في النهاية.. المصفوفة أم المحدد؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأالمفهوم: المصفوفة هي مجرد تنظيم وترتيب للبيانات في صفوف وأعمدة، وليس لها قيمة عددية واحدة تعبر عنها.خطوات الحل:العبارة تخالف التعريف الأساسي للمصفوفة، حيث أن "المحدد" هو الذي يمتلك قيمة عددية تُحسب من عناصره.بينما المصفوفة هي مجرد أداة رياضية لعرض البيانات.أخطاء شائعة: الخلط بين خصائص المصفوفات والمحددات، واعتقاد أن كل مصفوفة مربعة يمكن حساب قيمتها مثل المحدد.💡 إضاءة (اعرف أكثر): المحدد يُعتبر دالة رياضية تربط كل مصفوفة مربعة بقيمة عددية واحدة.>(الفصل 1: المحددات والمصفوفات، الدرس 5-1: المصفوفات، ص 20)
2- إذا كانت $\ar{A}$ مصفوفة من نوع $\ar{3 \times 3}$ حيث $\ar{a_{rd} = r - d}$ فإن $\ar{A}$ مصفوفة متماثلة. شرح السؤال اختبر التماثل بإيجاد قيم عناصر متناظرة حول القطر الرئيسي، مثلاً $\ar{a_{1,2}}$ و $\ar{a_{2,1}}$ وقارن بينهما. صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ المفهوم: المصفوفة المتماثلة يجب أن تحقق الشرط $\ar{a_{rd} = a_{rd}}$. بينما المصفوفة ملتوية التماثل تحقق $\ar{a_{rd} = -a_{rd}}$. خطوات الحل: لنحسب عنصراً: $\ar{a_{12} = 1 - 2 = -1}$. ولنحسب نظيره: $\ar{a_{21} = 2 - 1 = 1}$. نلاحظ أن $\ar{a_{12} = -a_{21}}$، وأن عناصر القطر الرئيسي $\ar{a_{rr} = r - r = 0}$. إذن المصفوفة "ملتوية التماثل" وليست متماثلة. أخطاء شائعة: التسرع والخلط بين شرط المصفوفة المتماثلة والمصفوفة ملتوية التماثل (عكسية التماثل). 💡 إضاءة (اعرف أكثر): أي مصفوفة تتكون قاعدتها من فرق الأدلة $\ar{(r-d)}$ ستكون بالضرورة ملتوية التماثل، لأن عملية الطرح عملية غير إبدالية. (الفصل 1: المحددات والمصفوفات، الدرس 13-1: المصفوفة المتماثلة والملتوية، ص 30)
3- إذا كانت محورة المصفوفة $\ar{\begin{bmatrix} x+3 & 4z-1 \\\\ 2-d & 6a \end{bmatrix}}$ تساوي المعكوس الجمعي للمصفوفة $\ar{\begin{bmatrix} 2 & 4z \\\\ x+2 & 3d \end{bmatrix}}$ فإن قيمة كل من $\ar{x, z, a, d}$ على الترتيب هي ........... شرح السؤال أوجد محورة المصفوفة الأولى (بتبديل الصفوف والأعمدة)، وأوجد المعكوس الجمعي للثانية (بتغيير إشارات جميع عناصرها)، ثم ساوِ العناصر المتناظرة لتشكيل المعادلات. $\ar{6, 1, 3, 5}$ $\ar{-5, 1, -3, 6}$ $\ar{5, -6, -3, -1}$ $\ar{-3, -1, 5, -6}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{-5, 1, -3, 6}$ المفهوم: محورة المصفوفة هي تبديل صفوفها بأعمدتها. المعكوس الجمعي هو ضرب المصفوفة في $\ar{-1}$. التساوي يعني مساواة كل عنصر بنظيره. خطوات الحل: المحورة هي $\ar{\begin{bmatrix} x+3 & 2-d \\\\ 4z-1 & 6a \end{bmatrix}}$. المعكوس الجمعي للثانية هو $\ar{\begin{bmatrix} -2 & -4z \\\\ -x-2 & -3d \end{bmatrix}}$. بمساواة العناصر: $\ar{x+3 = -2 \rightarrow x = -5}$. ومساواة $\ar{4z-1 = -x-2 \rightarrow 4z-1 = 5-2=3 \rightarrow z = 1}$. ومساواة $\ar{2-d = -4z \rightarrow2-d = -4 \rightarrow d = 6}$. ومساواة $\ar{6a = -3d \rightarrow 6a = -18 \rightarrow a = -3}$. إذن الترتيب هو $\ar{-5, 1, -3, 6}$. الحل بالاستبعاد: بمجرد حل المعادلة الأولى $\ar{x+3 = -2}$ نجد أن $\ar{x = -5}$. بالنظر إلى الخيارات، الخيار الثاني هو الوحيد الذي يبدأ بالقيمة $\ar{-5}$، لذا يمكن اختياره فوراً واستبعاد البقية دون إكمال الحل. 💡 إضاءة (اعرف أكثر): الترتيب المطلوب في الإجابات مهم جداً في أسئلة الخيارات المتعددة (س ثم ع ثم أ ثم د)، فقد يضع لك واضع السؤال نفس الأرقام بترتيب مختلف لتمويهك. (الفصل 1: المحددات والمصفوفات، الدرس 10-1: محورة المصفوفة، ص 29)
4- قيمة $\ar{x}$ التي تجعل $\ar{\begin{vmatrix} 2 & -1 & 5 \\\\ 1 & -3 & -1 \\\\ 3 & 4 & x \end{vmatrix} = 26}$ هي ---------- شرح السؤال فك المحدد من الرتبة الثالثة بنشره عبر عناصر الصف الأول، وساوِ الناتج بالقيمة المعطاة لحل المعادلة الخطية. $\ar{10}$ $\ar{50}$ $\ar{-10}$ $\ar{-50}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{10}$المفهوم: فك المحدد الثلاثي يتطلب ضرب كل عنصر من صف معين في المحدد الأصغر المرافق له، مع مراعاة قاعدة الإشارات (+ - +).خطوات الحل:بالفك عبر الصف الأول: $\ar{2(-3x - (-4)) - (-1)(x - (-3)) + 5(4 - (-9)) = 26}$.نبسط: $\ar{2(-3x + 4) + 1(x + 3) + 5(13) = 26}$.نفك الأقواس: $\ar{-6x + 8 + x + 3 + 65 = 26}$.نجمع المتشابهات: $\ar{-5x + 76 = 26 \leftarrow -5x = 26 - 76 = -50 \leftarrow x = 10}$.الحل بالاستبعاد: إذا لاحظنا معادلة الفك الخطية $\ar{-5x = -50}$، ندرك فوراً أن الناتج يجب أن يكون موجباً لأن الإشارتين سالبتان، مما يستبعد الخيارين $\ar{-10}$ و $\ar{-50}$. وبقسمة 50 على 5 نستبعد 50.💡 إضاءة (اعرف أكثر): لحل هذا السؤال بسرعة في الامتحان يمكن استخدام طريقة "الأقطار" (قاعدة ساروس) بكتابة أول عمودين بجوار المحدد والضرب بشكل مائل لتقليل نسبة الخطأ.(الفصل 1: المحددات والمصفوفات، الدرس 2-1: محدد الرتبة الثالثة، ص 13)
