1- إذا كانت $\ar{a}$ مصفوفة، فإن $\ar{(a')' = \transt{}{I}}$ حيث $\ar{\transt{}{I}}$ مصفوفة الوحدة. شرح السؤال عملية "التحوير" (Transpose) يرمز لها بالرمز $\ar{(')}$. ماذا يحدث لصفوف وأعمدة المصفوفة عند تحويرها؟ وماذا يحدث عند تكرار هذه العملية مرتين؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ) القاعدة الأساسية لتحوير المصفوفات تنص على أن "محورة محورة المصفوفة تساوي المصفوفة الأصلية نفسها". أي أن: $\ar{(a')' = a}$. العبارة المعطاة في السؤال $\ar{(a')' = I}$ تكون صحيحة فقط في حالة خاصة جداً وهي عندما تكون المصفوفة الأصلية $\ar{a}$ هي نفسها مصفوفة الوحدة $\ar{I}$. ولكن كقاعدة عامة لجميع المصفوفات، فإنها خاطئة. (الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 10-1: محوّرة المصفوفة، صفحة 29)
2- إذا كانت $\ar{a}$ مصفوفة من نوع $\ar{(2 \times 4)}$، و $\ar{b}$ مصفوفة من نوع $\ar{(4 \times 3)}$ وكان $\ar{ab = c}$ فإن $\ar{c}$ مصفوفة من نوع $\ar{(3 \times 2)}$. شرح السؤال ما هو شرط ضرب مصفوفتين؟ وكيف يتم تحديد نوع (رتبة) المصفوفة الناتجة عن عملية الضرب؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)شرط الضرب: لضرب مصفوفتين، يجب أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساوياً لعدد صفوف المصفوفة الثانية.- المصفوفة $\ar{a}$ من نوع $\ar{(2 \times 4)}$.- المصفوفة $\ar{b}$ من نوع $\ar{(4 \times 3)}$.بما أن عدد أعمدة $\ar{a}$ (4) يساوي عدد صفوف $\ar{b}$ (4)، فإن عملية الضرب ممكنة.نوع المصفوفة الناتجة: نوع المصفوفة الناتجة $\ar{c}$ هو (عدد صفوف الأولى × عدد أعمدة الثانية).إذن، نوع المصفوفة $\ar{c}$ هو $\ar{(2 \times 3)}$.السؤال يدعي أن نوعها $\ar{(3 \times 2)}$، وهذا غير صحيح.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 9-1: قابلية الضرب لمصفوفتين، صفحة 23)
3- جذري المعادلة $\ar{\begin{vmatrix} 0 & -1 & x \\ x & 4 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 10}$ هما $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال تذكر كيفية حساب قيمة المحدد من الرتبة الثالثة. يمكنك استخدام طريقة فك المحدد وفقاً لعناصر أي صف أو عمود. الصف الأول يبدو مناسباً لأنه يحتوي على صفر. 4 ، -6 -2 ، 8 4 ، -4 0 ، 3 الإجابة الصحيحة (-2 ، 8)نقوم بفك المحدد من الرتبة الثالثة باستخدام عناصر الصف الأول:$\ar{0 \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} - (-1) \begin{vmatrix} x & 3 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} + x \begin{vmatrix} x & 4 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 10}$$\ar{0 + 1 (2x - 6) + x (x - 8) = 10}$$\ar{2x - 6 + x^2 - 8x = 10}$نقوم بإعادة ترتيب المعادلة التربيعية:$\ar{x^2 - 6x - 16 = 0}$بالتحليل إلى عوامل، نبحث عن عددين حاصل ضربهما -16 ومجموعهما -6، وهما (-8) و (2):$\ar{(x - 8)(x + 2) = 0}$إذن، جذري المعادلة هما $\ar{x = 8}$ و $\ar{x = -2}$.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 2-1: محدد الرتبة الثالثة، صفحة 12)
4- إذا كان $\ar{2 \left( \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 0 \end{bmatrix} + X \right) = 3X + \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}}$ فإن المصفوفة $\ar{X} =$ شرح السؤال هذه معادلة مصفوفية. تعامل معها كما تتعامل مع المعادلات الجبرية العادية، حيث المجهول هو المصفوفة $\ar{X}$. $\ar{\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 6 & -2 \end{bmatrix}}$ $\ar{\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}}$ $\ar{\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}}$ $\ar{\begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 6 & -2 \end{bmatrix}}$)فك الأقواس: $\ar{2 \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 0 \end{bmatrix} + 2X = 3X + \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}}$$\ar{\begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 6 & 0 \end{bmatrix} + 2X = 3X + \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}}$عزل المصفوفة $\ar{X}$: $\ar{3X - 2X = \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 6 & 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}}$إيجاد قيمة $\ar{X}$:$\ar{X = \begin{bmatrix} 2 - (-1) & 8 - 3 \\ 6 - 0 & 0 - 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 6 & -2 \end{bmatrix}}$(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 8-1: العمليات على المصفوفات، صفحة 21)
