1- تسمى المصفوفة $\ar{\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}}$ مصفوفة وحدة. شرح السؤال ما هو تعريف مصفوفة الوحدة؟ ما هي قيم العناصر على القطر الرئيسي وبقية العناصر؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ) مصفوفة الوحدة Identity Matrix، التي يرمز لها بالرمز $\ar{I}$، هي مصفوفة مربعة تكون جميع عناصر قطرها الرئيسي تساوي 1، وجميع العناصر الأخرى تساوي صفراً. مصفوفة الوحدة من النوع 2×2 هي: $\ar{I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}}$. المصفوفة المذكورة في السؤال $\ar{\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}}$ ليست مصفوفة وحدة لأن عناصر قطرها الرئيسي أصفار وعناصرها الأخرى هي 1. (الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 7-1: مفاهيم أساسية، صفحة 21)
2- عند ضرب عدد في محدد فإنه يضرب في جميع عناصر المحدد. شرح السؤال هذه خاصية مهمة تميز بين المحددات والمصفوفات. كيف يتم ضرب المحدد في عدد ثابت؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)هذه العبارة خاطئة وتصف طريقة ضرب المصفوفة في عدد ثابت، وليس المحدد.ضرب المحدد في عدد: عند ضرب محدد في عدد ثابت $\ar{k}$، فإننا نقوم بضرب عناصر صف واحد فقط أو عمود واحد فقط في هذا العدد. نتيجة هذه العملية هي أن قيمة المحدد الجديد تساوي $\ar{k \times}$ قيمة المحدد الأصلي.ضرب المصفوفة في عدد: عند ضرب مصفوفة في عدد ثابت، فإننا نضرب جميع عناصر المصفوفة في ذلك العدد.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 4-1: بعض خواص المحددات، صفحة 16)
3- إذا كانت المصفوفة $\ar{\begin{bmatrix} 4 & x^2 - 1 \\ x + 5 & 8 \end{bmatrix}}$ مصفوفة متماثلة فإن قيم $\ar{x}$ تساوي شرح السؤال في المصفوفة المتماثلة، العناصر المتناظرة حول القطر الرئيسي تكون متساوية. ساوِ العنصرين غير القطريين ببعضهما لحل المعادلة التربيعية الناتجة. 3 ، 2 -3 ، -2 3 ، -2 -3 ، 2 الإجابة الصحيحة (3 ، -2)في المصفوفة المتماثلة، تكون العناصر متساوية حول القطر الرئيسي. هذا يعني أن العنصر في الصف الأول، العمود الثاني يجب أن يساوي العنصر في الصف الثاني، العمود الأول.مساواة العناصر:$\ar{x^2 - 1 = x + 5}$ترتيب المعادلة التربيعية:$\ar{x^2 - x - 6 = 0}$حل المعادلة بالتحليل:$\ar{(x - 3)(x + 2) = 0}$إيجاد الحلول:إما $\ar{x - 3 = 0 \implies x = 3}$أو $\ar{x + 2 = 0 \implies x = -2}$إذن، قيم $\ar{x}$ هي 3 و -2.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 13-1: المصفوفة المتماثلة، صفحة 30)
4- قيم $\ar{a}$ التي تجعل $\ar{\begin{vmatrix} a^2 & a & 1 \\ 4 & -2 & 1 \\ 25 & 5 & 1 \end{vmatrix} = 0}$ تساوي شرح السؤال متى تكون قيمة المحدد تساوي صفراً؟ فكر في خاصية تساوي صفين أو عمودين. قارن الصف الأول بالصفين الثاني والثالث. -2 ، 5 2 ، 5 2 ، -5 -2 ، -5 الإجابة الصحيحة (-2 ، 5)من خواص المحددات، أن قيمة المحدد تساوي صفراً إذا تساوى صفان أو عمودان.الحالة الأولى: الصف الأول يساوي الصف الثاني.لمقارنة الصف الأول $\ar{(a^2, a, 1)}$ بالصف الثاني $\ar{(4, -2, 1)}$، يجب أن تكون العناصر المتناظرة متساوية:$\ar{a^2 = 4 \implies a = \pm 2}$$\ar{a = -2}$القيمة المشتركة التي تحقق الشرطين هي $\ar{a = -2}$.الحالة الثانية: الصف الأول يساوي الصف الثالث.نقارن الصف الأول $\ar{(a^2, a, 1)}$ بالصف الثالث $\ar{(25, 5, 1)}$:$\ar{a^2 = 25 \implies a = \pm 5}$$\ar{a = 5}$القيمة المشتركة التي تحقق الشرطين هي $\ar{a = 5}$.لذلك، القيم المطلوبة هي -2 و 5.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 4-1: بعض خواص المحددات، صفحة 15)
