الإجابة الصحيحة: $30 \, \mathrm{V}$

المفهوم الفيزيائي: في التوصيل على التوالي، التيار يمر نفسه في جميع المقاومات. فرق الجهد الكلي يساوي مجموع فروق الجهد الفردية (أو التيار $\times$ المقاومة الكلية).

💡 للحل السريع (الحدس والاستبعاد): المقاومة $4$ أخذت $12$ فولت (الجهد ثلاث أضعاف المقاومة). إذن المقاومة $6$ ستأخذ $18$ فولت. المجموع $12 + 18 = 30$ فولت.

خطوات الحل:

• حساب التيار المار في الدائرة من المقاومة الثانية: $I = V_2 / R_2 = 12 / 4 = 3 \, \mathrm{A}$.
• حساب المقاومة الكلية: $R_T = 6 + 4 = 10 \, \Omega$.
• جهد المصدر: $V_T = I \times R_T = 3 \times 10 = 30 \, \mathrm{V}$.

الإجابة الصحيحة: $n I_1$

المفهوم الفيزيائي: في التوصيل على التوازي، التيار الكلي هو مجموع التيارات المارة في الأفرع ($I_{total} = I_1 + I_2 + \dots + I_n$). وبما أن المقاومات متساوية، فإن التيار في كل فرع سيكون متساوياً ($I_1$). بالتالي، التيار الكلي سيكون حاصل ضرب عدد الأفرع ($n$) في تيار الفرع الواحد ($I_1$).

خطوات الحل رياضياً:

• التيار الكلي $I_{total} = \frac{V}{R_{eq}}$.
• بالتعويض عن المقاومة المكافئة: $I_{total} = \frac{V}{(R_1/n)} = n \left( \frac{V}{R_1} \right)$.
• بما أن $\frac{V}{R_1}$ هو تيار الفرع الواحد $I_1$، إذن $I_{total} = n I_1$.

الإجابة الصحيحة: $8 \, \mathrm{V}$

المفهوم الفيزيائي: لحساب الجهد على مقاومة محددة، يجب معرفة التيار المار في فرعها وقيمة المقاومة. نستخدم قانون أوم الكلي لمعرفة قيم المقاومات، ثم قانون أوم للفرع.

خطوات الحل:

• معطيات المقاومات: $R_2 = 2R_1$ ، $R_3 = 2R_2 = 4R_1$.
• الفرع العلوي: $R_{up} = R_1 + R_2 = R_1 + 2R_1 = 3R_1$.
• الفرع السفلي: $R_{down} = R_3 = 4R_1$.
• المقاومة المكافئة الكلية ($R_{eq}$): $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{3R_1} + \frac{1}{4R_1} = \frac{7}{12R_1} \Rightarrow R_{eq} = \frac{12R_1}{7}$.
• من قانون أوم الكلي: $R_{eq} = \frac{V}{I} = \frac{24}{2} = 12 \, \Omega$.
• إذن: $\frac{12R_1}{7} = 12 \Rightarrow R_1 = 7 \, \Omega$.
• الآن، جهد الفرع العلوي كامل هو $24 \, \mathrm{V}$ (لأنه على التوازي مع المصدر). تيار الفرع العلوي $I_{up} = \frac{V}{R_{up}} = \frac{24}{3 \times 7} = \frac{24}{21} = \frac{8}{7} \, \mathrm{A}$.
• جهد المقاومة $R_1$: $V_1 = I_{up} \times R_1 = \frac{8}{7} \times 7 = 8 \, \mathrm{V}$.

الكهرباء والمغناطيسية، الوحدة الثالثة: الدوائر الكهربائية ذات التيار الكهربائي المستمر، الدرس 3-3، الصفحة: 55

الإجابة الصحيحة: $0.7 \, \mathrm{V}$

🧠 المفهوم الفيزيائي: تعتمد هذه المسألة المعقدة على استكشاف الدائرة تراجعياً؛ نبدأ بالمقاومة الكلية لفك لغز المكونات المجهولة، ثم نعود للأمام بقانون توزيع التيار والجهد.

⚙️ خطوات الحل:

• حساب المقاومة الكلية: $R_{eq} = \frac{21}{2.1} = 10 \, \Omega$.
• الدائرة تتكون من قسم توالي ($6+2=8 \, \Omega$) متصل بقسم توازي.
• إذن مقاومة قسم التوازي: $R_p = 10 - 8 = 2 \, \Omega$.
• قسم التوازي يتكون من مسار علوي ($3 \, \Omega$) يوازي مسار سفلي ($5 + R$).
• حساب المقاومة المجهولة: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5+R} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5+R}$.
  $\frac{1}{5+R} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$. إذن $5+R = 6 \Rightarrow R = 1 \, \Omega$.
• حساب الجهد عبر التوازي: التيار الكلي $2.1\mathrm{A}$ يمر في التوازي، إذن جهده $V_p = 2.1 \times 2 = 4.2 \, \mathrm{V}$.
• حساب تيار الفرع السفلي: مسار ($5+R$ أي $6\Omega$) يقع عليه جهد $4.2\mathrm{V}$. تياره = $4.2 / 6 = 0.7 \, \mathrm{A}$.
• جهد المقاومة R (والتي قيمتها 1): $V_R = I \times R = 0.7 \times 1 = 0.7 \, \mathrm{V}$.

الكهرباء والمغناطيسية، الوحدة الثالثة: الدوائر الكهربائية ذات التيار الكهربائي المستمر، الدرس 3-3، الصفحة: 55