1- البديهيات: هي أحكام صادقة يفرضها العالم ويُسلم بها وإن لم يقم البرهان عليها. شرح السؤال ما الرابط المنطقي الذي يفصل بين الحقائق الواضحة بذاتها وبين الافتراضات التي نضعها لنبني عليها نظرية؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي خطأهذا التعريف يخص المصادرات أو المسلمات التي يطالبنا العالم الرياضي بقبولها كأدوات عمل، أما البديهيات فهي حقائق عقلية واضحة ومميزة بذاتها لا تحتاج إلى برهان وتفرض نفسها على العقل تلقائياً لاعتمادها المباشر على قانون الهوية.مكونات الاستدلال الرياضي: البديهيات: قضايا واضحة بذاتها، عامة في كل العلوم، وتفرض نفسها على العقل. المصادرات (المسلمات): أحكام يُطالبنا العالم بالتسليم بها لضرورة بناء نسق رياضي معين، وهي خاصة بكل علم على حدة. التعريفات: مفاهيم ينشئها العقل دفعة واحدة ليجعلها موضوعاً مستقلاً. (الوحدة الثالثة، علم المنطق: الاستدلال الرياضي، ص. 120)
2- موضوع العلوم الرياضية هو دراسة: شرح السؤال ما الأطروحة الشمولية التي تغطي الأرقام والمعادلات والأبعاد والحركة وتعد جوهر البحث في الهندسة والحساب؟ الكم الحدود المنطقية القضايا الظواهر الطبيعية الإجابة الصحيحة هي الكمينحصر موضوع العلوم الرياضية الأساسي في دراسة مفهوم الكم بشقيه، والذي يمثل حجر الزاوية الذي تنبثق منه كل العمليات الحسابية والمعادلات الجبرية والأشكال الهندسية بعيداً عن دراسة الخصائص النوعية للمادة.التقسيم الرياضي لمفهوم الكم: الكم المنفصل: يشمل الأعداد والرموز التي تتشكل عبر الزيادة والنقصان المنفصل، ويختص به علم الحساب والجبر. الكم المتصل: يشمل المساحات والمكان وحركة الأجسام المترابطة التي لا تفصل بينها حدود مجردة، ويختص به علم الهندسة والميكانيكا. (الوحدة الثالثة، علم المنطق: الاستدلال الرياضي، ص. 118)
3- (أن لا أقبل شيئاً ما على أنه حق ما لم يتبين بالبداهة أنه كذلك) عند ديكارت هي قاعدة: شرح السؤال كيف يواجه العقل التسرع والتحيز المعرفي؟ ابحث عن القاعدة الديكارتية الأولى التي تعتمد على اليقين التام. التحليل المراجعة الوضوح العقلي التركيب الإجابة الصحيحة هي الوضوح العقليتُمثل قاعدة الوضوح العقلي حجر الأساس للمنهج الرياضي الديكارتي، حيث تلزم الباحث برفض التسرع والتحرر من كل الأحكام المسبقة والسلطات الخارجية، والاعتماد فقط على الحقائق التي تتجلى أمام العقل بوضوح وبداهة تامة تمنع الشك.قواعد المنهج الديكارتي الأربع: الوضوح العقلي: عدم قبول أي فكرة إلا بعد ثبوت بداهتها اليقينية المستقلة. التحليل: تقسيم المشكلات الكبرى المعقدة إلى أبسط أجزاء ممكنة ليسهل حلها. التركيب: الانطلاق من أبسط المعارف المفهومة صعوداً إلى أكثرها تعقيداً بشكل تدريجي. المراجعة والإحصاء التام: فحص ومراجعة دقيقة وشاملة لضمان عدم إغفال أي حلقة في السلسلة الذهنية. (الوحدة الثالثة، علم المنطق: الاستدلال الرياضي، ص. 122)
4- يتفق كل من الاستدلال القياسي والاستدلال الرياضي في أن: شرح السؤال ابحث عن الصفة الصورية التي تجعل العقل معصوماً من التناقض الداخلي بغض النظر عن واقعية المادة المدروسة. الصدق يعني الاتساق في كل منهما مقدماتهما يقينية الصدق يعني عدم الاتساق في كل منهما مقدماتهما ظنية الإجابة الصحيحة هي الصدق يعني الاتساق في كل منهمايتطابق الاستدلال القياسي والرياضي في جذورهما الصورية، حيث يقاس اليقين فيهما بمدى الترابط المنطقي وعدم التناقض؛ لذلك فإن الصدق يعني الاتساق التام بين النتائج والمقدمات التي بُني عليها الاستدلال بمعزل عن تطابقها التجريبي مع الواقع المادي.خريطة الاختلاف والتمايز بين الاستدلالين: اليقين: القياس الأرسطي يقدم نتائج ظنية لاحتمالية ظنية مقدماته، بينما الرياضي يقيني لصلابة بداهة مقدماته. الإنتاج والخصوبة: القياس عقيم لا يأتي بجديد بل يحلل ما هو معروف (تحصيل حاصل)، في حين أن الاستدلال الرياضي ابتكاري ومخصب تنتج فيه النظرية نظريات أخرى بلا نهاية. (الوحدة الثالثة، علم المنطق: الاستدلال الرياضي، ص. 123)
