1- النقطة $\ar{(-1, b - 1)}$ تقع في الربع الثالث إذا كان $\ar{b \leq 0}$. شرح السؤال لكي تقع النقطة $\ar{(x, y)}$ في الربع الثالث، يجب أن يكون $\ar{x < 0}$ و $\ar{y < 0}$. تحقق مما إذا كان الشرط المعطى ($\ar{b \leq 0}$) يضمن تحقق هذه الشروط للنقطة $\ar{(-1, b - 1)}$. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".لكي تقع النقطة $\ar{(-1, b - 1)}$ في الربع الثالث، يجب أن يكون الإحداثي السيني سالباً والإحداثي الصادي سالباً.الإحداثي السيني هو -1، وهو سالب بالفعل.يجب أن يكون الإحداثي الصادي $\ar{(b - 1)}$ سالباً، أي $\ar{b - 1 < 0}$، مما يعني أن $\ar{b < 1}$.الشرط المعطى في السؤال هو $\ar{b \leq 0}$.إذا كانت قيمة "ب" أصغر من أو تساوي الصفر ($\ar{b \leq 0}$)، فإنها بالضرورة أصغر من 1 ($\ar{b < 1}$).وبالتالي، فإن الشرط $\ar{b \leq 0}$ يضمن أن $\ar{b - 1 < 0}$، أي أن الإحداثي الصادي سالب.بما أن كلا الإحداثيين سيكونان سالبين تحت الشرط المعطى، فإن النقطة تقع في الربع الثالث. العبارة صحيحة.(3: هندسة الإحداثيات، 3-1: استخدام الأعداد الموجهة لوصف موضع نقطة على المستوى الديكارتي، ص 64)
2- الكسر $\ar{\frac{y^2 + 2y}{2y} = \frac{y + 2}{2}}$ بشرط أن $\ar{y \neq 0}$. شرح السؤال قم بتحليل البسط في الكسر الأول بأخذ العامل المشترك "$\ar{y}$". ثم اختصر الكسر وقارنه بالطرف الأيسر. لا تنسَ أهمية الشرط المعطى. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".الطرف الأيمن: $\ar{\frac{y^2 + 2y}{2y}}$.بأخذ "$\ar{y}$" كعامل مشترك من البسط: $\ar{\frac{y(y + 2)}{2y}}$.بشرط أن $\ar{y \neq 0}$، يمكننا اختصار "$\ar{y}$" من البسط والمقام.يتبقى: $\ar{\frac{y + 2}{2}}$.هذا يساوي الطرف الأيسر من المعادلة. الشرط $\ar{y \neq 0}$ ضروري لأن المقام الأصلي يحتوي على "$\ar{y}$".(2: الكسور والصيغ الجبرية، 2-2: تبسيط الكسور الجبرية البسيطة، ص 37)
3- المقدار : $\ar{x^2 + y^2}$ قابل للتحليل. شرح السؤال هل يمكن تحليل مجموع مربعين إلى عوامل ذات معاملات حقيقية؟ قارن ذلك بتحليل الفرق بين مربعين. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "خطأ".المقدار $\ar{x^2 + y^2}$ (مجموع مربعين) لا يمكن تحليله إلى عوامل ذات معاملات حقيقية، إلا إذا كان هناك عامل مشترك بين $\ar{x^2}$ و $\ar{y^2}$ (وهو غير موجود هنا). يمكن تحليله فقط باستخدام الأعداد المركبة. في سياق الرياضيات المدرسية للصف التاسع، يعتبر هذا المقدار غير قابل للتحليل على مجموعة الأعداد الحقيقية.(1: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، 1-5: التحليل، (مفهوم عام، يذكر عادةً أن مجموع مربعين لا يحلل فوق الأعداد الحقيقية)، ص 29-32)
4- إذا كان $\ar{\frac{x - 2}{5} = \frac{x}{3}}$ فإن قيمة $\ar{x = -3}$. شرح السؤال حل المعادلة $\ar{\frac{x - 2}{5} = \frac{x}{3}}$ لإيجاد قيمة "$\ar{x}$". ثم قارن القيمة الناتجة بالقيمة المعطاة في السؤال (-3). صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".لحل المعادلة $\ar{\frac{x - 2}{5} = \frac{x}{3}}$:نستخدم الضرب التبادلي: $\ar{3(x - 2) = 5x}$.$\ar{3x - 6 = 5x}$.$\ar{-6 = 5x - 3x}$.$\ar{-6 = 2x}$.$\ar{x = \frac{-6}{2} = -3}$.بما أن قيمة $\ar{x}$ الناتجة من حل المعادلة هي -3، فإن العبارة "فإن قيمة $\ar{x} = -3$" صحيحة.(2: الكسور والصيغ الجبرية، 2-7: المعادلات التي تتضمن كسوراً جبرية، ص 49)
