الإجابة الصحيحة (صح).

لحل المعادلتين الآنيتين:

1) $\ar{5x - 3y = 6}$

2) $\ar{5x - 4y = 8}$

بطريقة معادلة المقادير، نجعل المقدار $\ar{5x}$ هو موضوع الصيغة في كلتا المعادلتين:

من المعادلة (1): $\ar{5x = 6 + 3y}$

من المعادلة (2): $\ar{5x = 8 + 4y}$

بما أن الطرف الأيمن في المعادلتين متساوٍ (كلاهما يساوي $\ar{5x}$)، فإننا نساوي الطرفين الأيسرين:

$\ar{6 + 3y = 8 + 4y}$

العبارة المعطاة في السؤال هي "$\ar{8 + 4y = 6 + 3y}$". هذه العبارة مطابقة لما توصلنا إليه (بإعادة ترتيب طرفي المساواة).

للتفكير: ما هي الخطوة التالية لحل هاتين المعادلتين وإيجاد قيم $\ar{x}$ وَ $\ar{y}$؟ حاول إكمال الحل.

(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-2 الطريقة الجبرية لحل المعادلتين الآنيتين، الفقرة 4-2-1 طريقة معادلة المقادير، صفحة 82)

الإجابة الصحيحة (صح).

المقدار المعطى هو $\ar{2xl + 2xz - 5yl - 5yz}$.

لنحلل هذا المقدار بطريقة التجميع:

$\ar{= (2xl + 2xz) + (-5yl - 5yz)}$

$\ar{= 2x(l + z) - 5y(l + z)}$

$\ar{= (2x - 5y)(l + z)}$

إذن، إذا كان $\ar{(l + z)}$ هو أحد العاملين، فإن العامل الآخر هو $\ar{(2x - 5y)}$.

العبارة في السؤال صحيحة.

سؤال: هل يمكنك تحليل المقدار $\ar{x^2 - y^2 + 2x + 2y}$؟

(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-1 التحليل بالتجميع، صفحة 24)

الإجابة الصحيحة (صح).

لإيجاد العامل المشترك الأعلى بين الحدين $\ar{12ax^2y^2}$ و $\ar{8a^2x}$:

1. العامل المشترك الأعلى للمعاملات العددية (12 و 8):

عوامل العدد 12 هي: 1، 2، 3، 4، 6، 12.

عوامل العدد 8 هي: 1، 2، 4، 8.

العامل المشترك الأكبر لـ 12 و 8 هو 4.

2. العامل المشترك الأعلى للمتغيرات ($\ar{ax^2y^2}$ و $\ar{a^2x}$):

- للمتغير $\ar{a}$: أصغر أس هو $\ar{a^1}$ (من الحد الأول).

- للمتغير $\ar{x}$: أصغر أس هو $\ar{x^1}$ (من الحد الثاني).

- المتغير $\ar{y}$: موجود فقط في الحد الأول، لذا لا يدخل في العامل المشترك الأعلى للمتغيرات.

إذن، ع.م.أ للمتغيرات هو $\ar{ax}$.

وبالتالي، العامل المشترك الأعلى بين $\ar{12ax^2y^2}$ و $\ar{8a^2x}$ هو $\ar{4ax}$.

العبارة في السؤال صحيحة.

تدريب: ما هو العامل المشترك الأعلى للمقادير $\ar{15x^3y^2z}$ ، $\ar{25x^2y^4}$ ، $\ar{10x^4yz^2}$؟

(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-4 العامل المشترك الأعلى لحدود المقادير الجبرية، صفحة 20-21)

الإجابة الصحيحة (خطأ).

الكسر المعطى هو: $\ar{\frac{8mn^2}{16m^2n}}$

لتبسيط هذا الكسر:

1. تبسيط المعاملات العددية: العامل المشترك الأكبر لـ 8 و 16 هو 8. إذن 8 ÷ 8 = 1، و 16 ÷ 8 = 2.

2. تبسيط المتغير $\ar{m}$: لدينا $\ar{m}$ في البسط و $\ar{m^2}$ في المقام. عند الاختصار يتبقى $\ar{m}$ في المقام ($\ar{\frac{m^2}{m} = m}$).

3. تبسيط المتغير $\ar{n}$: لدينا $\ar{n^2}$ في البسط و $\ar{n}$ في المقام. عند الاختصار يتبقى $\ar{n}$ في البسط ($\ar{\frac{n^2}{n} = n}$).

إذن، الكسر في أبسط صورة هو: $\ar{\frac{1 \times n}{2 \times m} = \frac{n}{2m}}$

العبارة في السؤال تدعي أن أبسط صورة هي $\ar{\frac{1}{2n}}$. هذا غير صحيح، فالصورة الصحيحة هي $\ar{\frac{n}{2m}}$.

للاطلاع: كيف تبسط الكسر $\ar{\frac{12x^3y^2z}{18x^2y^4}}$؟

(الفصل 2 الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-2 تبسيط الكسور الجبرية البسيطة، صفحة 37)