1- إذا علمت أن $P(0 \le Z \le 2.5) = 0.4938$ ، فإن $P(-2.5 \le Z \le 2.5)$ يساوي $0.8976$ شرح السؤال ⚙️ قاعدة التماثل: المساحة من المركز إلى نقطة معينة هي نصف المساحة المحصورة بين نفس النقطة بقيمتيها الموجبة والسالبة. اضرب القيمة المعطاة في $2$ ولاحظ الناتج. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).🧠 المفهوم الإحصائي: منحنى التوزيع الطبيعي المعياري متماثل تماماً حول الصفر. لحساب المساحة المحصورة بين قيمتين متساويتين ومختلفتي الإشارة $(-a \le Z \le a)$، نقوم ببساطة بضرب المساحة من $(0)$ إلى $(a)$ في $2$.⚙️ خطوات الحل:$$P(-2.5 \le Z \le 2.5) = 2 \times P(0 \le Z \le 2.5)$$$$2 \times 0.4938 = 0.9876$$الرقم المذكور في السؤال هو $0.8976$ وهو تلاعب مقصود بالأرقام.(الفصل الثالث: توزيعات احتمالية هامة، الدرس 2-3: التوزيع الطبيعي المعياري، صفحة 107)
2- عندما لا توجد أي نتيجة من نتائج فراغ العينة تحقق حدثاً ما فإن هذا الحدث يسمى حدثاً مستحيلاً شرح السؤال 💡 تعريف أساسي: إذا كان الحدث فارغاً تماماً من أي احتمالية للوقوع، فماذا نطلق عليه في علم الإحصاء؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح). 🧠 المفهوم الإحصائي: الحدث المستحيل هو الحدث الذي لا يتضمن أي عنصر من عناصر فراغ العينة للتجربة، وبالتالي يستحيل وقوعه. 💡 إضاءة (تطبيق واقعي): في مراقبة الجودة، إذا كان فراغ العينة لإنتاج مصنع هو {سليم، به عيب بسيط، تالف}، فإن حدث "خروج قطعة من الذهب الخالص" من خط إنتاج البلاستيك هو حدث لا توجد أي نتيجة في فراغ العينة تدعمه، لذلك يُعد حدثاً مستحيلاً (احتماله = $ 0$). (الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 4-1: أنواع الحدث، صفحة 11)
3- إذا كان $A$ حدث مستحيل فإن احتمال حدوثه يساوي $\phi$ شرح السؤال ⚠️ فخ الرموز: الحدث كمجموعة هو $\phi$. ولكن الاحتمال $P(A)$ يجب أن يكون قيمة رقمية. هل $\phi$ رقم؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).🧠 المفهوم الإحصائي: هناك فرق جوهري بين "المجموعة" و "الاحتمال". الحدث المستحيل $A$ كمجموعة يساوي المجموعة الخالية $\phi$. أما الاحتمال فهو دالة تعطينا قيمة عددية. فاحتمال الحدث المستحيل رياضياً يكتب كالتالي: $P(A) = 0$.⚠️ انتبه (Trick): واضعو الأسئلة يحبون التلاعب برمز المجموعة الخالية $\phi$ ووضعه مكان الرقم $0$ لاختبار دقة الطالب في التفريق بين لغة المجموعات ولغة الاحتمالات الرقمية.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 7-1: مسلمات الاحتمال، صفحة 29)
4- عدد القيم التي يأخذها المتغير العشوائي $X$ في توزيع ذات الحدين يساوي $1+n$ شرح السؤال 💡 تذكر الصفر: في توزيع ذات الحدين، المتغير $X$ يمثل عدد مرات النجاح في $n$ من المحاولات. ما هو أصغر عدد من النجاحات الممكنة؟ هل هو $1$ أم $0$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).🧠 المفهوم الإحصائي: المتغير العشوائي $X$ في توزيع ذات الحدين يعبر عن عدد المحاولات الناجحة. يمكن ألا تنجح أي محاولة إطلاقاً (أي $X=0$)، ويمكن أن تنجح كل المحاولات (أي $X=n$). وبالتالي فإن القيم الممكنة هي السلسلة: $0, 1, 2, \dots, n$.بما أننا بدأنا العد من الصفر وليس من الواحد، فإن إجمالي عدد القيم المتاحة يزيد بمقدار واحد عن عدد المحاولات الكلي، أي $(n+1)$.(الفصل الثالث: توزيعات احتمالية هامة، الدرس 1-1-3: توزيع ذات الحدين، صفحة 90)
