1- إذا كان $A$ حدثاً من فراغ العينة $S$ ، $B$ الحدث المكمل له فإن $P(A \cap B) = \phi$ شرح السؤال 💡 فخ الرموز: الحدثان المكملان لبعضهما لا يتقاطعان (تقاطعهما كمجموعة هو $\phi$). ولكن السؤال يسأل عن "الاحتمال" $P$. هل الاحتمال يمكن أن يكون مجموعة ($\phi$) أم يجب أن يكون رقماً؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ). 🧠 المفهوم الإحصائي: الحدثان المكملان (مثل $A$ و $B=A'$) هما حدثان متنافيان تماماً، أي لا توجد عناصر مشتركة بينهما. رياضياً، التقاطع بين المجموعتين هو مجموعة خالية: $A \cap B = \phi$ لكن احتمال هذا التقاطع يجب أن يكون قيمة رقمية: $P(A \cap B) = 0$ ⚠️ انتبه (Tricks): وضع الرمز $\phi$ بدلاً من الرقم $0$ بعد حرف الاحتمال $P$ هو فخ شائع يختبر التمييز بين لغة المجموعات ولغة الاحتمالات العددية. (الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 4-1: الحدث المكمل والأحداث المتنافية، صفحة 13)
2- إذا كان $A , B$ حدثين متنافيين وكان $P(A) = 0.60$ ، $P(B) = 0.72$ فإن احتمال وقوعهما معاً يساوي $0.43$ شرح السؤال 💡 كلمة السر متنافيان: ماذا يعني أن يكون الحدثان "متنافيين"؟ هل يمكن أن يقعا معاً في نفس الوقت؟ بناءً على ذلك، ماذا يجب أن يكون احتمال تقاطعهما؟ (الأرقام في السؤال للتضليل فقط). صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).🎯 الحل بالحدس والاستبعاد: بمجرد قراءة كلمة "حدثين متنافيين"، يجب أن تعلم فوراً أن الحدثين مستحيلي الوقوع معاً. وبالتالي، احتمال وقوعهما معاً (أي احتمال التقاطع) يجب أن يساوي صفراً ($0$). أي رقم آخر غير الصفر يجعل العبارة خاطئة فوراً.💡 إضاءة إضافية: الأرقام المعطاة في السؤال ($0.60$ و $0.72$) تحتوي على خطأ إحصائي فادح آخر، فمجموع احتماليهما أكبر من $1$ ($1.32$)، وهذا مستحيل لأي أحداث تقع في نفس التجربة!(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 4-1: الأحداث المتنافية، صفحة 14)
3- المتغير العشوائي المتقطع $X$ نستطيع التعبير عن التوزيع الاحتمالي بدالة كتلة الاحتمال $f(x) = P(X = x)$ شرح السؤال 📖 سؤال تعريفي: هل نستخدم مصطلح "دالة كتلة الاحتمال" للتعبير عن التوزيعات المتقطعة أم المستمرة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).🧠 المفهوم الإحصائي: يُعبر عن التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي المتقطع بصيغة رياضية تُسمى "دالة كتلة الاحتمال" (Probability Mass Function). تعطي هذه الدالة مباشرة احتمال أن يأخذ المتغير $X$ قيمة محددة $x$، وتكتب بالصيغة: $f(x) = P(X = x)$.(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية، الدرس 2-2: التوزيع الاحتمالي المتقطع، صفحة 62)
4- $X$ متغير عشوائي يتبع توزيع بواسون ، فالقيم التي يأخذها هي $x = 1 , 2 , 3 , \dots$ شرح السؤال 💡 فكر في الصفر: توزيع بواسون يمثل عدد مرات وقوع حدث في فترة زمنية. ألا يمكن ألا يقع الحدث أبداً خلال هذه الفترة؟ إذن، هل يجب أن تبدأ قيم المتغير من $1$ أم من رقم آخر؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).🧠 المفهوم الإحصائي: توزيع بواسون يُستخدم لعدّ مرات حدوث ظاهرة معينة (مثل عدد الحوادث أو عدد المكالمات). من الممكن جداً ألا يقع الحدث إطلاقاً خلال الفترة الزمنية، ولذلك فإن قيم المتغير العشوائي $x$ يجب أن تبدأ من الصفر ($0$).القيم الصحيحة هي: $x = 0, 1, 2, 3, \dots$(الفصل الثالث: توزيعات احتمالية هامة، الدرس 1-3: توزيع بواسون، صفحة 96)
