1- إذا ألقينا مكعب نرد مرة واحدة ، وكان المتغير العشوائي $X$ يمثل العدد الذي يظهر على الوجه ، فإن قيم المتغير العشوائي $x$ هي $0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6$ شرح السؤال 💡 بديهية التجربة: تذكر شكل مكعب النرد التقليدي الذي نلعب به. ما هي الأرقام المطبوعة على أوجهه؟ هل يوجد وجه يحمل الرقم $0$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).🎯 الحل بالحدس والاستبعاد: مكعب النرد يتكون من $6$ أوجه مرقمة بالنقاط من $1$ إلى $6$. من المستحيل الحصول على الرقم $0$ عند رمي النرد، لذا فإدراج الرقم $0$ ضمن قيم المتغير العشوائي يجعل العبارة خاطئة فوراً.🧠 المفهوم الإحصائي: المتغير العشوائي المتقطع يأخذ قيماً تعبر عن جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية. فراغ العينة هنا هو $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$، وبالتالي فإن قيم $x$ يجب أن تقتصر على هذه الأرقام الستة فقط.(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية، الدرس 1-1-2: المتغير العشوائي المتقطع، مثال 2-1، صفحة 59)
2- التقدير بقيمة : هو تقدير معلمة المجتمع المجهولة بإحصاءة تحسب قيمتها من بيانات عينة عشوائية مسحوبة من هذا المجتمع شرح السؤال 📖 تعريف نظري: ما هو المصطلح الذي نطلقه على استخدام رقم واحد (نقطة واحدة) مستخرج من العينة كأفضل تخمين لقيمة المجتمع المجهولة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح). 🧠 المفهوم الإحصائي: "التقدير بقيمة" (أو التقدير بنقطة) هو بالفعل العملية الإحصائية التي نستخدم فيها قيمة الإحصاءة المحسوبة من العينة (مثل $\bar{x}$) لتقدير المعلمة المجهولة في المجتمع (مثل $\mu$). وهذا الوصف يتطابق تماماً مع التعريف العلمي للمصطلح. (الفصل الخامس: التقدير الإحصائي، الدرس 1-5: التقدير بنقطة، صفحة 142)
3- إذا كان $A , B$ حدثين غير مستقلين (شرطيين) ، وعلمت إن الحدث $A$ يعتمد في حدوثه على الحدث $B$ فإن : $P(A \cap B) = P(B) P(A/B)$ شرح السؤال ⚙️ قانون الضرب: إذا كان الحدث $A$ يعتمد على وقوع $B$ أولاً، فكيف نكتب احتمال وقوعهما معاً (التقاطع)؟ ابدأ باحتمال الحدث الذي وقع أولاً، واضربه في الاحتمال الشرطي للثاني. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).🧠 المفهوم الإحصائي: قانون ضرب الاحتمالات للأحداث غير المستقلة ينص على أن احتمال وقوع الحدثين معاً يساوي احتمال وقوع الحدث الأول مضروباً في احتمال وقوع الحدث الثاني بشرط وقوع الأول. بما أن $A$ يعتمد على $B$، فهذا يعني أن $B$ يقع، ثم يقع $A$ بناءً عليه. لذلك: $$P(A \cap B) = P(B) \times P(A/B)$$ والصيغة المكتوبة في السؤال صحيحة تماماً.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 10-1: قانون ضرب الاحتمالات لحدثين غير مستقلين، صفحة 44)
4- في أية دراسة إحصائية يجب أن يكون الهدف هو دراسة المجتمع ككل وليس دراسة العينة شرح السؤال 💡 الغاية والوسيلة: نحن نسحب العينة لندرسها، ولكن هل العينة هي هدفنا النهائي؟ أم أننا نستخدمها كـ "وسيلة" لمعرفة أسرار المجتمع بأكمله؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).🧠 المفهوم الإحصائي: الهدف الأساسي والنهائي لأي باحث إحصائي هو تعميم النتائج واستخلاص القرارات حول "المجتمع ككل". العينة ليست سوى (وسيلة) عملية لتوفير الوقت والجهد والتكلفة للوصول إلى هذا الهدف. لذلك، العبارة دقيقة علمياً؛ فالهدف هو المجتمع، وليس الاكتفاء بمعرفة خصائص العينة فقط.⚠️ انتبه (Tricks): قد يُخطئ البعض ويظن أن العبارة خاطئة لأننا في الواقع "ندرس العينة"، ولكن السؤال يسأل عن "الهدف" (Goal) وليس "الإجراء" (Method).(الفصل الرابع: توزيعات المعاينة، الدرس 1-4: مقدمة، صفحة 120)
