التمرين الأول: صح أم خطأ حدد ما إذا كانت كل عبارة من العبارات التالية صحيحة أم خاطئة. إذا كانت $\ar{f}$ مصفوفة من الرتبة $\ar{3 \times 2}$، فإن محورتها $\ar{f'}$ تكون من الرتبة $\ar{3 \times 2}$ أيضاً. شرح السؤال المحورة تقوم بتبديل الصفوف والأعمدة. صح خطأ الإجابة الصحيحة: (خطأ)محورة المصفوفة تبدل الصفوف بالأعمدة. إذا كانت $\ar{f}$ من الرتبة $\ar{(3 \times 2)}$ (3 صفوف، 2 عمود)، فإن $\ar{f'}$ ستكون من الرتبة $\ar{(2 \times 3)}$ (2 صف، 3 أعمدة).(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، البند 1-10: محورة المصفوفة، ص 29) في المصفوفة المتماثلة، يجب أن تكون جميع عناصر القطر الرئيسي أصفاراً. شرح السؤال هذا الشرط ينطبق على نوع آخر من المصفوفات. ما هو شرط المصفوفة المتماثلة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: (خطأ)هذا الوصف ينطبق على المصفوفة الملتوية التماثل. المصفوفة المتماثلة ($\ar{f = f'}$) لا يوجد شرط على عناصر قطرها الرئيسي، بل يجب أن تكون العناصر المتقابلة حول القطر الرئيسي متساوية (مثال: $\ar{a_{12} = a_{21}}$).(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، البند 1-13: المصفوفة المتماثلة، ص 30 والبند 1-14: المصفوفة الملتوية التماثل، ص 31) قيمة محدد المصفوفة المثلثية (علوية أو سفلية) تساوي مجموع عناصر القطر الرئيسي. شرح السؤال كيف نحسب قيمة محدد المصفوفة المثلثية؟ هل هو مجموع أم...؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: (خطأ)قيمة محدد المصفوفة المثلثية (علوية أو سفلية) تساوي حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي، وليس مجموعها.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، البند 1-11: المصفوفة المثلثية العلوية والبند 1-12: المصفوفة المثلثية السفلية، ص 30) إذا كانت $\ar{a}$ مصفوفة مربعة، فإن المصفوفة $\ar{a - a'}$ تكون مصفوفة ملتوية التماثل. شرح السؤال (راجع الملاحظة في 'ضع في ذاكرتك دائماً' في الكتاب، ص 32). صح خطأ الإجابة الصحيحة: (صح)هذه خاصية ثابتة ومهمة. لأي مصفوفة مربعة $\ar{a}$، فإن ناتج $\ar{a + a'}$ يكون دائماً مصفوفة متماثلة، وناتج $\ar{a - a'}$ يكون دائماً مصفوفة ملتوية التماثل.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، ملخص ص 32)
