التمرين الأول: صح أم خطأ حدد ما إذا كانت كل عبارة من العبارات التالية صحيحة أم خاطئة. لكي يكون حاصل ضرب المصفوفتين $\ar{ab}$ معرفاً، يجب أن يتساوى عدد صفوف $\ar{a}$ مع عدد أعمدة $\ar{b}$. شرح السؤال ما هو شرط قابلية ضرب مصفوفتين $\ar{ab}$؟ هل هو الصفوف أم الأعمدة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: (خطأ)الشرط ليكون حاصل الضرب $\ar{ab}$ معرفاً هو أن عدد أعمدة المصفوفة الأولى ($\ar{a}$) يجب أن يساوي عدد صفوف المصفوفة الثانية ($\ar{b}$).(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-9: قابلية الضرب لمصفوفتين، ص 23) إذا كانت $\ar{a}$ مصفوفة $\ar{(3 \times 2)}$ و $\ar{b}$ مصفوفة $\ar{(2 \times 4)}$، فإن رتبة مصفوفة الناتج $\ar{ab}$ هي $\ar{(3 \times 4)}$. شرح السؤال عدد أعمدة الأولى (2) = عدد صفوف الثانية (2). ما هي رتبة الناتج (صفوف الأولى × أعمدة الثانية)؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: (صح)التحقق من الشرط: عدد أعمدة $\ar{a}$ هو 2، وعدد صفوف $\ar{b}$ هو 2. بما أنهما متساويان، فإن الضرب $\ar{ab}$ معرف.تحديد رتبة الناتج: رتبة الناتج تكون (عدد صفوف $\ar{a}$) × (عدد أعمدة $\ar{b}$) = $\ar{3 \times 4}$.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-9: قابلية الضرب لمصفوفتين، ص 23) عملية ضرب المصفوفات إبدالية دائماً، أي $\ar{ab = ba}$. شرح السؤال هل ترتيب الضرب مهم في المصفوفات؟ هل جربت حساب $\ar{ab}$ و $\ar{ba}$ لمصفوفتين ووجدت الناتج نفسه دائماً؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: (خطأ)عملية ضرب المصفوفات ليست إبدالية بشكل عام. $\ar{ab}$ قد تكون معرفة بينما $\ar{ba}$ غير معرفة، وحتى لو كان كلاهما معرفاً (في حالة المصفوفات المربعة)، فإن $\ar{ab}$ لا تساوي $\ar{ba}$ في معظم الحالات.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-9: قابلية الضرب لمصفوفتين، ص 25 و 26) إذا كان $\ar{ab = 0}$ (المصفوفة الصفرية)، فإنه يجب أن تكون $\ar{a = 0}$ أو $\ar{b = 0}$. شرح السؤال هل يمكن لضرب مصفوفتين غير صفريتين أن يعطي مصفوفة صفرية؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: (خطأ)على عكس الأعداد الحقيقية، من الممكن في المصفوفات أن يكون حاصل الضرب $\ar{ab = 0}$ حتى لو كانت المصفوفتان $\ar{a}$ و $\ar{b}$ غير صفريتين.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-9: قابلية الضرب لمصفوفتين، ص 27)
