التمرين الأول: صح أم خطأ حدد ما إذا كانت كل عبارة من العبارات التالية صحيحة أم خاطئة بناءً على خواص المحددات. إذا بدلنا الصف الأول بالصف الثالث في محدد، فإن قيمة المحدد الجديد تساوي قيمة المحدد الأصلي. شرح السؤال راجع خاصية تبديل صفين (أو عمودين). صح خطأ الإجابة الصحيحة: (خطأ)خاصية تبديل صفين (أو عمودين) تنص على أن قيمة المحدد الجديد تساوي قيمة المحدد الأصلي مضروبة في (-1)، أي تتغير إشارة المحدد.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-4: بعض خواص المحددات، ص 15) قيمة المحدد $\ar{\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right|}$ تساوي صفراً. شرح السؤال ماذا تلاحظ بشأن الصف الأول والصف الثالث؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: (صح)نلاحظ أن عناصر الصف الأول (1، 2، 3) تساوي عناصر الصف الثالث (1، 2، 3). حسب خاصية انعدام المحدد عند تساوي صفين (أو عمودين)، فإن قيمة هذا المحدد تساوي صفراً.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-4: بعض خواص المحددات، ص 15) قيمة المحدد $\ar{\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right|}$ تساوي صفراً. شرح السؤال هل توجد علاقة تناسب بين الصف الأول والصف الثاني؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: (صح)نلاحظ أن عناصر الصف الثاني (2، 4، 6) تساوي عناصر الصف الأول (1، 2، 3) مضروبة في العدد الثابت 2. أي أن (الصف الثاني) = 2 × (الصف الأول).حسب خاصية انعدام المحدد عند وجود تناسب بين صفين (أو عمودين)، فإن قيمة هذا المحدد تساوي صفراً.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-4: بعض خواص المحددات، ص 15) إذا كانت قيمة المحدد $\ar{\Delta = \left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right| = 5}$، فإن قيمة المحدد $\ar{\left| \begin{matrix} 2a & 2b \\ 2c & 2d \end{matrix} \right|}$ تساوي 10. شرح السؤال عند ضرب مصفوفة (وبالتالي محددها) في عدد ثابت، ماذا يحدث لقيمة المحدد؟ أو طبق خاصية أخذ العامل المشترك مرتين. صح خطأ الإجابة الصحيحة: (خطأ)يمكن أخذ العامل المشترك 2 من الصف الأول والعامل المشترك 2 من الصف الثاني:$\ar{\left| \begin{matrix} 2a & 2b \\ 2c & 2d \end{matrix} \right| = 2 \times \left| \begin{matrix} a & b \\ 2c & 2d \end{matrix} \right| = 2 \times 2 \times \left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right| = 4 \times \left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right| = 4 \times \Delta}$بما أن $\ar{\Delta = 5}$، فإن قيمة المحدد الجديد تساوي $\ar{4 \times 5 = 20}$.ملاحظة مهمة: عند ضرب محدد من الرتبة ن في عدد ثابت ك، فإن قيمة المحدد الجديد تساوي $\ar{k^n \times \Delta}$. هنا $\ar{n=2}$ و $\ar{k=2}$، فالقيمة الجديدة $\ar{2^2 \times \Delta = 4\Delta}$.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-4: بعض خواص المحددات، ص 16)
