التمرين الأول: صح أم خطأ حدد ما إذا كانت كل عبارة من العبارات التالية صحيحة أم خاطئة. المحدد الأصغر $\ar{m_{r\transt{w}{و}}}$ هو دائماً محدد من الرتبة الثانية (في محدد 3x3). شرح السؤال كيف يتم الحصول على المحدد الأصغر من محدد الرتبة الثالثة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: (صح)عند حساب المحدد الأصغر $\ar{m_{r\transt{w}{و}}}$ لعنصر $\ar{a_{r\transt{w}{و}}}$ في محدد من الرتبة الثالثة (3x3)، نقوم بحذف الصف $\ar{r}$ والعمود $\ar{\transt{w}{و}}$. يتبقى لدينا محدد يحتوي على صفين وعمودين، وهو محدد من الرتبة الثانية.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-3: المحدد الأصغر، ص 12) إشارة العامل المرافق للعنصر $\ar{a_{23}}$ هي موجبة. شرح السؤال الإشارة تعتمد على $\ar{(-1)^{r+\transt{w}{و}}}$. هنا $\ar{r=2}$ و $\ar{\transt{w}{و}=3}$. صح خطأ الإجابة الصحيحة: (خطأ)العنصر $\ar{a_{23}}$ يقع في الصف الثاني ($\ar{r=2}$) والعمود الثالث ($\ar{\transt{w}{و}=3}$).مجموع رقم الصف والعمود هو $\ar{r+\transt{w}{و} = 2+3 = 5}$.بما أن 5 عدد فردي، فإن الإشارة تكون $\ar{(-1)^5 = -1}$ (سالبة).يمكن أيضاً استخدام نمط الإشارات: $\ar{\left| \begin{matrix} + & - & + \\ - & + & - \\ ... \end{matrix} \right|}$، موقع العنصر $\ar{a_{23}}$ يقابل الإشارة السالبة في الصف الثاني.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-3: العامل المرافق، ص 12) يمكن حساب قيمة محدد الرتبة الثالثة بفك المحدد باستخدام أي صف أو أي عمود. شرح السؤال هل طريقة العوامل المرافقة تقتصر على صف أو عمود معين؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: (صح)قاعدة فك المحدد باستخدام العوامل المرافقة تنص على أن قيمة المحدد تساوي مجموع حاصل ضرب عناصر أي صف أو أي عمود في عواملها المرافقة. اختيار صف أو عمود مختلف سيؤدي إلى نفس القيمة النهائية للمحدد.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-3: إيجاد قيمة محدد الرتبة الثالثة، ص 13) قاعدة ساروس (طريقة الأسهم) يمكن استخدامها لحساب قيمة المحددات من أي رتبة. شرح السؤال هل طريقة إعادة كتابة الأعمدة والأقطار تعمل مع المحددات الأكبر مثل 4x4؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: (خطأ)قاعدة ساروس (طريقة الأسهم) هي طريقة مختصرة وسهلة تطبق فقط لحساب قيمة المحددات من الرتبة الثالثة (3x3). لا يمكن تطبيقها على المحددات من الرتبة الثانية أو الرتب الأعلى (4x4 فما فوق). لحساب المحددات من الرتب الأعلى، نستخدم طريقة العوامل المرافقة (أو طرق أخرى أكثر تقدماً).(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-3: قاعدة ساروس، ص 14)
