التمرين الأول: عبارات الصواب والخطأ حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يلي صواب أم خطأ. العبارة $\ar{ 3^4}$ تعني $\ar{ 3 \times 4 = 12}$. شرح السؤال الأس $\ar{n}$ يعني ضرب الأساس في نفسه $\ar{n}$ من المرات، وليس ضرب الأساس في الأس. صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.العبارة $\ar{ 3^4}$ (تُقرأ 3 أس 4) تعني أن الأساس (3) مضروب في نفسه 4 مرات.$\ar{ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81}$.بينما $\ar{ 3 \times 4 = 12}$.ملاحظة: هذا هو الخطأ الأكثر شيوعاً عند البدء في دراسة الأسس.تذكر دائماً، الأسس هي اختصار للضرب المتكرر، وليست اختصاراً لعملية ضرب عادية. في الصورة الأسية $\ar{ 5^3}$، العدد 3 هو الأساس والعدد 5 هو الأس. شرح السؤال الأساس هو العدد الذي يتم تكراره (العدد الكبير)، والأس هو عدد مرات التكرار (العدد الصغير العلوي). صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.العكس هو الصحيح. العدد 5 هو الأساس (Base)، والعدد 3 هو الأس (Index).$\ar{ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125}$. العبارة $\ar{ 2^5}$ تساوي العبارة $\ar{ 5^2}$. شرح السؤال احسب قيمة كل طرف على حدة وقارن بينهما. صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.الطرف الأيمن: $\ar{ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32}$.الطرف الأيسر: $\ar{ 5^2 = 5 \times 5 = 25}$.القيمتان 32 و 25 غير متساويتين.للتوسع: هذا يوضح أن عملية الأسس ليست 'تبديلية' (Commutative)، أي لا يمكننا تبديل الأساس مكان الأس والحصول على نفس النتيجة (إلا في حالات نادرة جداً مثل $\ar{ 2^4 = 4^2}$). العبارة $\ar{ 9 \times 9}$ تساوي $\ar{ 3^4}$. شرح السؤال العدد $\ar{ 9}$ نفسه يمكن كتابته كـ $\ar{ 3^2}$. حاول استبدال كل 9 بقيمتها ذات الأساس 3. صواب خطأ الإجابة الصحيحة: صواب.الطريقة الأولى: $\ar{ 9 \times 9 = 81}$.الطرف الآخر: $\ar{ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81}$. الطرفان متساويان.الطريقة الأذكى (للمستقبل): $\ar{ 9 \times 9 = (3^2) \times (3^2)}$.باستخدام قوانين الأسس (التي سندرسها لاحقاً)، هذا يساوي $\ar{ 3^{(2+2)} = 3^4}$.
