التمرين الأول: عبارات الصواب والخطأ (اختبار الخط الرأسي) بالنظر إلى الأشكال البيانية التالية (المأخوذة من تمرين 1-و)، حدد ما إذا كان كل شكل يمثل بياناً لدالة أم لا، معتمداً على اختبار الخط الرأسي. هل الشكل التالي يمثل بياناً لدالة؟ (الرسم البياني (i) من تمرين 1-و صفحة 39) شرح السؤال حاول رسم خط رأسي يقطع المنحنى. هل يقطعه في أكثر من نقطة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.شرح: هذا الرسم لا يمثل دالة. يمكن رسم خط رأسي (مثلاً عند $\ar{s=1}$) يقطع المنحنى في نقطتين (واحدة موجبة والأخرى سالبة). هذا يعني أن قيمة $\ar{s}$ الواحدة لها صورتان $\ar{y}$ مختلفتان، وهذا يخالف الشرط الثاني لتعريف الدالة.للتوسع: هذا الرسم يمثل العلاقة $\ar{y^2 = 1/s}$ أو $\ar{s = 1/y^2}$.(الباب الأول: المجموعات، البند 1-8: بيان الدالة، ص 39، تمرين 1-و). هل الشكل التالي يمثل بياناً لدالة؟ (الرسم البياني (ii) من تمرين 1-و صفحة 39) شرح السؤال هل يمكنك إيجاد خط رأسي واحد يقطع هذا المنحنى في أكثر من نقطة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح.شرح: هذا الرسم يمثل دالة. أي خط رأسي ترسمه سيقطع هذا المنحنى في نقطة واحدة فقط. هذا يعني أن كل قيمة لـ $\ar{s}$ لها صورة $\ar{y}$ وحيدة.للتوسع: هذا الرسم يمثل دالة جذرية، تحديداً $\ar{y = \sqrt{s}}$ (الجزء الموجب فقط).(الباب الأول: المجموعات، البند 1-8: بيان الدالة، ص 39، تمرين 1-و). هل الشكل التالي يمثل بياناً لدالة؟ (الرسم البياني (iii) من تمرين 1-و صفحة 39) شرح السؤال طبق اختبار الخط الرأسي. هل ينجح؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح.شرح: هذا الرسم يمثل دالة. أي خط رأسي ترسمه سيقطع هذا الخط المستقيم المائل في نقطة واحدة فقط.للتوسع: هذا بيان دالة خطية من الصورة $\ar{y = m s + c}$.(الباب الأول: المجموعات، البند 1-8: بيان الدالة، ص 39، تمرين 1-و). هل الشكل التالي يمثل بياناً لدالة؟ (الرسم البياني (vi) من تمرين 1-و صفحة 39) شرح السؤال ماذا يحدث إذا رسمت خطاً رأسياً بين $\ar{s=0}$ و $\ar{s=3}$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.شرح: هذا الرسم لا يمثل دالة. أي خط رأسي بين $\ar{s=0}$ و $\ar{s=3}$ (باستثناء $\ar{s=3}$) سيقطع هذا المنحنى (نصف الدائرة) في نقطتين. هذا يعني أن قيمة $\ar{s}$ الواحدة لها صورتان $\ar{y}$ مختلفتان.للتوسع: هذا الرسم يمثل جزءاً من دائرة معادلتها $\ar{(s-0)^2 + (y-0)^2 = 3^2}$ أي $\ar{s^2 + y^2 = 9}$. الدائرة الكاملة لا تمثل دالة أبداً.(الباب الأول: المجموعات، البند 1-8: بيان الدالة، ص 39، تمرين 1-و).
