التمرين الأول: عبارات الصواب والخطأ حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يلي صواب أم خطأ. إذا كانت $ \ar{A \subset B} $ و $ \ar{B \subset A} $، فإن $ \ar{A = B} $. شرح السؤال إذا كان كل عنصر في (أ) موجود في (ب)، وكل عنصر في (ب) موجود في (أ)، فماذا يعني ذلك بالنسبة لعناصر المجموعتين؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: صواب.شرح: هذا هو التعريف الرياضي الدقيق لتساوي المجموعات. إذا كانت كل مجموعة جزئية من الأخرى، فلا بد أن يكون لهما نفس العناصر بالضبط. المجموعة $ \ar{\{\emptyset\}} $ هي مجموعة خالية. شرح السؤال هل هذه المجموعة تحتوي على أي شيء بداخلها بين القوسين $ \ar{\{ \}} $؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.شرح: هذه المجموعة ليست خالية، بل هي مجموعة تحتوي على عنصر واحد، وهذا العنصر هو "المجموعة الخالية $ \ar{\emptyset} $" نفسها. المجموعة الخالية الصحيحة تكتب $ \ar{\emptyset} $ أو $ \ar{\{ \}} $ فقط. عدد المجموعات الجزئية للمجموعة $ \ar{\{a, b\}} $ هو 3. شرح السؤال حاول كتابة جميع المجموعات الجزئية الممكنة للمجموعة $ \ar{\{a, b\}} $. لا تنس المجموعة الخالية والمجموعة نفسها. صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.شرح: المجموعات الجزئية للمجموعة $ \ar{\{a, b\}} $ هي: $ \ar{\emptyset} $, $ \ar{\{a\}} $, $ \ar{\{b\}} $, $ \ar{\{a, b\}} $. إذن، عددها 4 وليس 3.للتوسع: القاعدة العامة لحساب عدد المجموعات الجزئية لأي مجموعة منتهية عدد عناصرها (ن) هي $ \ar{2^n} $. في هذا المثال، $ \ar{n = 2} $، و $ \ar{2^2 = 4} $. العبارة $ \ar{0 \in \{1, 0\}} $ صحيحة. شرح السؤال هل الرقم 0 موجود كأحد العناصر داخل القوسين $ \ar{\{ \}} $؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: صواب.شرح: المجموعة $ \ar{\{1, 0\}} $ تحتوي على عنصرين هما 1 و 0. الرمز $ \ar{\in} $ يعني "ينتمي إلى"، وبالفعل العنصر 0 ينتمي إلى هذه المجموعة.
