تحليل الجداول ادرس الجداول التالية وحدد ما إذا كانت تمثل تغيراً عكسياً أم لا، ثم اختر المعادلة الصحيحة. الجدول (أ):$\ar{x}$$\ar{1}$$\ar{2}$$\ar{4}$$\ar{5}$$\ar{y}$$\ar{20}$$\ar{10}$$\ar{5}$$\ar{4}$هل تتغير $\ar{y}$ عكسياً مع $\ar{x}$؟ وما هي المعادلة؟ شرح السؤال في التغير العكسي، يجب أن يكون حاصل ضرب $\ar{x \times y}$ مقداراً ثابتاً في جميع الأعمدة. جرب ضرب القيم في كل عمود! نعم، والمعادلة $\ar{y = 20x}$ نعم، والمعادلة $\ar{xy = 20}$ لا، لا يوجد تغير عكسي نعم، والمعادلة $\ar{y = x + 19}$ الإجابة الصحيحة: نعم، والمعادلة $\ar{xy = 20}$.خطوات التحقق:نضرب قيم $\ar{x}$ في قيم $\ar{y}$ المناظرة:$\ar{1 \times 20 = 20}$$\ar{2 \times 10 = 20}$$\ar{4 \times 5 = 20}$$\ar{5 \times 4 = 20}$بما أن حاصل الضرب ثابت دائماً ويساوي 20، فإن العلاقة هي تغير عكسي معادلته $\ar{xy = 20}$ أو $\ar{y = \frac{20}{x}}$.لماذا الخيارات الأخرى خاطئة؟المعادلة $\ar{y = 20x}$ تمثل تغيراً طردياً، حيث تزداد $\ar{y}$ بزيادة $\ar{x}$، وهو ما لا يحدث هنا.(الباب الخامس: التغير، الدرس 5-3: التغير العكسي، ص 18) الجدول (ب):$\ar{x}$$\ar{2}$$\ar{3}$$\ar{4}$$\ar{5}$$\ar{y}$$\ar{30}$$\ar{20}$$\ar{15}$$\ar{12}$هل تتغير $\ar{y}$ عكسياً مع $\ar{x}$؟ وما هي المعادلة؟ شرح السؤال هل حاصل ضرب $\ar{x}$ في $\ar{y}$ يعطي نفس النتيجة دائماً؟ احسب $\ar{2 \times 30}$ و $\ar{3 \times 20}$. نعم، والمعادلة $\ar{y = 15x}$ نعم، والمعادلة $\ar{xy = 30}$ نعم، والمعادلة $\ar{xy = 60}$ لا، لا يوجد تغير عكسي الإجابة الصحيحة: نعم، والمعادلة $\ar{xy = 60}$.التحليل:بالضرب نجد: $\ar{2 \times 30 = 60}$، $\ar{3 \times 20 = 60}$، $\ar{4 \times 15 = 60}$، $\ar{5 \times 12 = 60}$.الثابت هو 60، لذا العلاقة عكسية وصورتها $\ar{xy = 60}$.تنبيه ذكي:لاحظ أنه كلما زادت قيمة $\ar{x}$، نقصت قيمة $\ar{y}$ بنفس النسبة (مثلاً عندما تضاعفت $\ar{x}$ من 2 إلى 4، انقسمت $\ar{y}$ من 30 إلى 15)، وهذا هو جوهر التغير العكسي.(الباب الخامس: التغير، الدرس 5-3: التغير العكسي، ص 18)
طابق الوصف بالرمز صل كل وصف لفظي بالصيغة الرياضية المناسبة له (تغير عكسي). طابق الجملة اللفظية بالرمز الرياضي المعبر عنها. شرح السؤال في التغير العكسي، يوضع المتغير المستقل في مقام الكسر تحت الرقم 1. تذكر رموز المربع $\ar{ q^2}$ والمكعب $\ar{ b^3}$. $\ar{y}$ تتغير عكسياً مع $\ar{x}$ $\ar{d}$ تتغير عكسياً مع $\ar{t}$ $\ar{m}$ تتغير عكسياً مع مربع $\ar{q}$ $\ar{a}$ تتغير عكسياً مع مكعب $\ar{b}$ $\ar{b}$ تتغير عكسياً مع الجذر التربيعي لـ $\ar{c}$ $\ar{y \propto \frac{1}{x}}$ $\ar{d \propto \frac{1}{t}}$ $\ar{m \propto \frac{1}{ q^2}}$ $\ar{a \propto \frac{1}{ b^3}}$ $\ar{b \propto \frac{1}{\sqrt{c}}}$ الإجابة الصحيحة: تم الربط بناءً على القواعد القياسية للتغير العكسي.توضيح:العلاقة $\ar{y \propto \frac{1}{x}}$ تعني "$\ar{y}$ تتغير عكسياً مع $\ar{x}$".العلاقة $\ar{m \propto \frac{1}{ q^2}}$ تعني "$\ar{m}$ تتغير عكسياً مع مربع $\ar{q}$".(الباب الخامس: التغير، الدرس 5-3: التغير العكسي، ص 18)
إكمال الجداول (اختيار من متعدد) أوجد القيم المجهولة في جداول التغير العكسي التالية. المتغيران $\ar{x, y}$ يرتبطان بالمعادلة $\ar{y \times x^2 = \text{ثابت}}$. أكمل الجدول التالي:$\ar{x}$$\ar{2}$$\ar{3}$$\ar{a}$$\ar{y}$$\ar{9}$$\ar{b}$$\ar{1}$ما هي قيمة $\ar{a}$ و $\ar{b}$؟ شرح السؤال الخطوة 1: احسب الثابت $\ar{k}$ من العمود الأول $\ar{(x=2, y=9)}$ بضرب $\ar{y}$ في مربع $\ar{x}$.الخطوة 2: استخدم الثابت لإيجاد المجاهيل الأخرى. $\ar{a=36, b=4}$ $\ar{a=4, b=6}$ $\ar{a=6, b=4}$ $\ar{a=6, b=12}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{a=6, b=4}$.طريقة الحل:إيجاد الثابت: $\ar{k = y \times x^2 = 9 \times ( 2^2) = 9 \times 4 = 36}$.إيجاد $\ar{b}$ (عند $\ar{x=3}$): $\ar{b \times ( 3^2) = 36 \implies 9b = 36 \implies b = 4}$.إيجاد $\ar{a}$ (عند $\ar{y=1}$): $\ar{1 \times a^2 = 36 \implies a^2 = 36 \implies a = 6}$.(الباب الخامس: التغير، الدرس 5-3: التغير العكسي، ص 21)
