الإجابة الصحيحة: صح.

الشرح:

هذا هو جوهر التغير الطردي؛ حيث تحافظ المتغيرات على نسبة ثابتة بينها $\ar{k}$. فإذا ضربنا أحد المتغيرات في عدد ما، يجب أن يُضرب المتغير الآخر في نفس العدد لتظل النسبة $\ar{\frac{y}{x}}$ ثابتة.

تطبيق عملي:

تخيل أنك تشتري الخبز؛ إذا اشتريت ضعف الكمية، ستدفع ضعف الثمن. هذا مثال كلاسيكي للتغير الطردي في حياتنا اليومية.

(الباب الخامس: التغير، الدرس 5-1: التغير الطردي، ص 10)

الإجابة الصحيحة: خطأ.

لماذا هذه العبارة خاطئة؟

معادلة التغير الطردي يجب أن تكون على الصورة $\ar{y = kx}$ فقط. وجود الرقم (+5) يمنع الخط من المرور بنقطة الأصل، وهذا يعني أنه حتى لو كان $\ar{x}$ صفراً، فإن $\ar{y}$ ستساوي 5، وهذا يخالف شرط التناسب الطردي.

معلومة إضافية:

تسمى هذه العلاقة "علاقة خطية غير تناسبية". لكي تكون طردية، يجب أن يختفي الثابت المجموع (5).

(الباب الخامس: التغير، الدرس 5-1: التغير الطردي، ص 11)

الإجابة الصحيحة: صح.

التوضيح العلمي:

عندما نقول إن $\ar{y}$ تتناسب طردياً مع $\ar{x}$، فهذا يعني أن $\ar{y = kx}$، وبقسمة الطرفين على $\ar{x}$ نجد أن $\ar{\frac{y}{x} = k}$، حيث $\ar{k}$ هو مقدار ثابت يسمى ثابت التغير.

سؤال للتفكير:

ماذا لو كانت النسبة غير ثابتة؟ في هذه الحالة، لا يمكننا القول إن العلاقة طردية أبداً، حتى لو زاد المتغيران معاً.

(الباب الخامس: التغير، الدرس 5-1: التغير الطردي، ص 10)

الإجابة الصحيحة: صح.

تحليل بياني:

أي علاقة تناسب طردي $\ar{y = kx}$ ستمر حتماً بالنقطة $\ar{(0, 0)}$، لأن $\ar{k \times 0 = 0}$. كما أن الأس في المعادلة هو 1، وهذا ما يجعل شكلها دائماً خطاً مستقيماً.

للتوسع:

ميل هذا الخط المستقيم يمثل بالضبط قيمة ثابت التغير $\ar{k}$. كلما زاد الثابت، زاد انحدار الخط للأعلى.

(الباب الخامس: التغير، الدرس 5-1: التغير الطردي، ص 11)