تحليل الجداول ادرس الجداول التالية وحدد ما إذا كانت تمثل تغيراً عكسياً أم لا، ثم اختر المعادلة الصحيحة. الجدول (أ):$\ar{x}$$\ar{1}$$\ar{2}$$\ar{4}$$\ar{5}$$\ar{y}$$\ar{20}$$\ar{10}$$\ar{5}$$\ar{4}$هل تتغير $\ar{y}$ عكسياً مع $\ar{x}$؟ وما هي المعادلة؟ شرح السؤال اختبر حاصل الضرب $\ar{x \times y}$ لكل عمود. هل هو ثابت؟ نعم، والمعادلة $\ar{xy = 20}$ نعم، والمعادلة $\ar{y = 20x}$ لا، لا يوجد تغير عكسي نعم، والمعادلة $\ar{y = x + 19}$ الإجابة الصحيحة: نعم، والمعادلة $\ar{xy = 20}$.التحقق:$\ar{1 \times 20 = 20}$$\ar{2 \times 10 = 20}$$\ar{4 \times 5 = 20}$$\ar{5 \times 4 = 20}$بما أن حاصل الضرب ثابت ويساوي 20، فالتغير عكسي والمعادلة $\ar{xy = 20}$.(الباب الخامس: التغير، الدرس 5-3: التغير العكسي، ص 18) الجدول (ب):$\ar{x}$$\ar{2}$$\ar{3}$$\ar{4}$$\ar{5}$$\ar{y}$$\ar{30}$$\ar{20}$$\ar{15}$$\ar{12}$هل تتغير $\ar{y}$ عكسياً مع $\ar{x}$؟ وما هي المعادلة؟ شرح السؤال احسب $\ar{x \times y}$ لكل القيم. نعم، والمعادلة $\ar{xy = 60}$ نعم، والمعادلة $\ar{y = 15x}$ لا، لا يوجد تغير عكسي نعم، والمعادلة $\ar{xy = 30}$ الإجابة الصحيحة: نعم، والمعادلة $\ar{xy = 60}$.التحقق: $\ar{2 \times 30 = 60}$، $\ar{3 \times 20 = 60}$، $\ar{4 \times 15 = 60}$، $\ar{5 \times 12 = 60}$. الضرب ثابت، إذن التغير عكسي.(الباب الخامس: التغير، الدرس 5-3: التغير العكسي، ص 18)
طابق الوصف بالرمز صل كل وصف لفظي بالصيغة الرياضية المناسبة له (تغير عكسي). طابق الجملة اللفظية بالرمز الرياضي المعبر عنها. شرح السؤال التغير العكسي يعني أن المتغير يظهر في المقام (أسفل الكسر). $\ar{y}$ تتغير عكسياً مع $\ar{x}$ $\ar{d}$ تتغير عكسياً مع $\ar{t}$ $\ar{m}$ تتغير عكسياً مع مربع $\ar{q}$ $\ar{a}$ تتغير عكسياً مع مكعب $\ar{b}$ $\ar{b}$ تتغير عكسياً مع الجذر التربيعي لـ $\ar{c}$ $\ar{y \propto \frac{1}{x}}$ $\ar{d \propto \frac{1}{t}}$ $\ar{m \propto \frac{1}{q^2}}$ $\ar{a \propto \frac{1}{b^3}}$ $\ar{b \propto \frac{1}{\sqrt{c}}}$ الإجابة الصحيحة: تم الربط بناءً على تعريف التغير العكسي.لاحظ أننا نستخدم الرمز $\ar{\frac{1}{...}}$ للدلالة على العكسية.(الباب الخامس: التغير، الدرس 5-3: التغير العكسي، ص 18)
إكمال الجداول (اختيار من متعدد) أوجد القيم المجهولة في جداول التغير العكسي التالية. المتغيران $\ar{x, y}$ يرتبطان بالمعادلة $\ar{y \times x^2 = \text{ثابت}}$. أكمل الجدول التالي:$\ar{x}$$\ar{2}$$\ar{3}$$\ar{a}$$\ar{y}$$\ar{9}$$\ar{b}$$\ar{1}$ما هي قيمة $\ar{a}$ و $\ar{b}$؟ شرح السؤال احسب الثابت أولاً من العمود المكتمل $\ar{(x=2, y=9)}$ باستخدام العلاقة $\ar{y \times x^2}$. $\ar{a=6, b=4}$ $\ar{a=4, b=6}$ $\ar{a=36, b=4}$ $\ar{a=6, b=12}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{a=6, b=4}$.الحل:الثابت $\ar{k = y \times x^2 = 9 \times (2)^2 = 9 \times 4 = 36}$.إيجاد $\ar{b}$ (عندما $\ar{x=3}$): $\ar{b \times (3)^2 = 36 \implies 9b = 36 \implies b = 4}$.إيجاد $\ar{a}$ (عندما $\ar{y=1}$): $\ar{1 \times a^2 = 36 \implies a = \sqrt{36} = 6}$.(الباب الخامس: التغير، الدرس 5-3: التغير العكسي، ص 18)
