التمرين الأول: عبارات الصواب والخطأ (تطبيق القوانين) حدد ما إذا كانت كل عبارة من العبارات التالية صواب أم خطأ (بافتراض أن $\ar{a}$، $\ar{b}$، $\ar{c}$ مجموعات جزئية من $\ar{Q}$). العبارة $\ar{(a \cap b) \cup (a \cap b') = a}$ شرح السؤال حاول البدء من الطرف الأيسر. هل تلاحظ وجود عامل مشترك يمكن أخذه باستخدام قانون التوزيع (بالعكس)؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: صواب.شرح (البرهان):$\ar{(a \cap b) \cup (a \cap b')}$$\ar{= a \cap (b \cup b')}$ (بتطبيق قانون توزيع التقاطع على الاتحاد بالعكس)$\ar{= a \cap Q}$ (بتطبيق قانون التكميل: $\ar{b \cup b' = Q}$)$\ar{= a}$ (بتطبيق قانون التحييد/الاحتواء: $\ar{a \cap Q = a}$)تطبيق عملي: تخيل $\ar{a}$ = {كل الطلبة}، $\ar{b}$ = {الناجحون}. الطرف الأيسر هو {الطلبة الناجحون} $\cup$ {الطلبة غير الناجحين}. النتيجة هي {كل الطلبة}، أي $\ar{a}$.(الباب الأول: المجموعات، البند 1-4: جبر المجموعات، تمارين 1-جـ، سؤال 2). العبارة $\ar{(a \cup b) \cap (a \cup b') = b}$ شرح السؤال ابدأ من الطرف الأيسر. هل تلاحظ وجود عامل مشترك يمكن أخذه باستخدام قانون التوزيع (بالعكس)؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.شرح (البرهان):$\ar{(a \cup b) \cap (a \cup b')}$$\ar{= a \cup (b \cap b')}$ (بتطبيق قانون توزيع الاتحاد على التقاطع بالعكس)$\ar{= a \cup \emptyset}$ (بتطبيق قانون التكميل: $\ar{b \cap b' = \emptyset}$)$\ar{= a}$ (بتطبيق قانون التحييد: $\ar{a \cup \emptyset = a}$)التبسيط الجبري للطرف الأيسر يعطي $\ar{a}$ وليس $\ar{b}$. إذن العبارة خاطئة.(الباب الأول: المجموعات، البند 1-4: جبر المجموعات، تمارين 1-جـ، سؤال 1). العبارة $\ar{a \cup (a' \cap b) = a \cup b}$ شرح السؤال ابدأ من الطرف الأيسر. طبق قانون توزيع الاتحاد على التقاطع. صواب خطأ الإجابة الصحيحة: صواب.شرح (البرهان):$\ar{a \cup (a' \cap b)}$$\ar{= (a \cup a') \cap (a \cup b)}$ (قانون توزيع الاتحاد على التقاطع)$\ar{= Q \cap (a \cup b)}$ (قانون التكميل: $\ar{a \cup a' = Q}$)$\ar{= a \cup b}$ (قانون التحييد/الاحتواء: $\ar{Q \cap s = s}$)للتوسع: هذا القانون مفيد جداً في تبسيط التعبيرات المنطقية. $\ar{a' \cap b}$ تعني 'ليس $\ar{a}$ ولكن $\ar{b}$'. $\ar{a \cup (\transt{}{ليس } a \transt{}{ ولكن } b)}$ تكافئ منطقياً $\ar{a \cup b}$.(الباب الأول: المجموعات، البند 1-4: جبر المجموعات، تمارين 1-جـ، سؤال 3). العبارة $\ar{(a \cup b) \cap a' = b}$ شرح السؤال ابدأ من الطرف الأيسر. طبق قانون توزيع التقاطع على الاتحاد. صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.شرح (البرهان):$\ar{(a \cup b) \cap a'}$$\ar{= (a \cap a') \cup (b \cap a')}$ (قانون توزيع التقاطع على الاتحاد)$\ar{= \emptyset \cup (b \cap a')}$ (قانون التكميل: $\ar{a \cap a' = \emptyset}$)$\ar{= b \cap a'}$ (قانون التحييد: $\ar{\emptyset \cup s = s}$)التبسيط الجبري للطرف الأيسر يعطي $\ar{b \cap a'}$ (والتي تساوي $\ar{b - a}$)، وهذا لا يساوي $\ar{b}$ بشكل عام (إلا إذا كانت $\ar{a}$ و $\ar{b}$ منفصلتين). إذن العبارة خاطئة.(الباب الأول: المجموعات، البند 1-4: جبر المجموعات، ص 25).
