التمرين الأول: إيجاد مجموعة حل المتباينة صل كل متباينة في العمود الأيمن بمجموعة الحل الصحيحة التي تناسبها في العمود الأيسر. قم بمطابقة كل متباينة بحلها الصحيح: شرح السؤال استخدم العملية العكسية لعزل المتغير \(\ar{x}\) في كل متباينة، ثم تذكر كيف تُكتب النتيجة على صورة فترة. \(\ar{x - 1 < 4}\) \(\ar{x + 4 \ge 3}\) \(\ar{x - 2 > -7}\) \(\ar{x - 6 \le -3}\) \(\ar{x + 3 \le 2}\) \(\ar{x + 5 > -3}\) \(\ar{(-\infty, 5)}\) \(\ar{[-1, \infty)}\) \(\ar{(-5, \infty)}\) \(\ar{(-\infty, 3]}\) \(\ar{(-\infty, -1]}\) \(\ar{(-8, \infty)}\) الإجابات الصحيحة:\(\ar{x - 1 < 4}\) حلها \(\ar{x < 5}\)، وتُكتب كفترة: \(\ar{(-\infty, 5)}\) \(\ar{x + 4 \ge 3}\) بطرح 4 من الطرفين تصبح \(\ar{x \ge -1}\)، وتُكتب كفترة: \(\ar{[-1, \infty)}\)\(\ar{x - 2 > -7}\) بجمع 2 للطرفين تصبح \(\ar{x > -5}\)، وتُكتب كفترة: \(\ar{(-5, \infty)}\) \(\ar{x - 6 \le -3}\) بجمع 6 للطرفين تصبح \(\ar{x \le 3}\)، وتُكتب كفترة: \(\ar{(-\infty, 3]}\) \(\ar{x + 3 \le 2}\) بطرح 3 من الطرفين تصبح \(\ar{x \le -1}\)، وتُكتب كفترة: \(\ar{(-\infty, -1]}\) \(\ar{x + 5 > -3}\) بطرح 5 من الطرفين تصبح \(\ar{x > -8}\)، وتُكتب كفترة: \(\ar{(-8, \infty)}\) (الفصل الأول: المتباينات، الدرس 1-2: حل المتباينة عن طريق الجمع أو الطرح، ص 17)
التمرين الثاني: الفهم المتقدم لخواص المتباينات اختر الإجابة الصحيحة التي تدل على فهمك لخواص المتباينات واستخدام الرموز. إذا علمت أن المتباينة المزدوجة هي \(\ar{-2 < a + 4 \le 5}\)، فما هي الفترة التي تعبر عن قيم المتغير \(\ar{a}\) الممكنة؟ شرح السؤال لكي تعزل \(\ar{a}\)، يجب عليك إجراء نفس العملية الحسابية (الطرح هنا) على الأطراف الثلاثة للمتباينة. \(\ar{[-6, 1]}\) \(\ar{(-6, 1)}\) \(\ar{(-6, 1]}\) \(\ar{[-6, 1)}\) الإجابة الصحيحة: \(\ar{(-6, 1]}\)لدينا المتباينة: \(\ar{-2 < a + 4 \le 5}\)لعزل \(\ar{a}\)، نطرح 4 من جميع الأطراف:\(\ar{-2 - 4 < a + 4 - 4 \le 5 - 4}\)إذن: \(\ar{-6 < a \le 1}\)هذه الفترة نصف مفتوحة، لا تتضمن -6 ولكنها تتضمن 1، وتُكتب كالتالي: \(\ar{(-6, 1]}\).(الفصل الأول: المتباينات، الدرس 1-2: حل المتباينة عن طريق الجمع أو الطرح، ص 17) لنفترض أن \(\ar{k}\) عدد حقيقي موجب ثابت، ولدينا المتباينة \(\ar{x - k > 2k}\). أي من خطوط الأعداد التالية يمثل مجموعة الحل الصحيحة لـ \(\ar{x}\)؟ شرح السؤال تعامل مع \(\ar{k}\) كأي رقم عادي. اجمع \(\ar{k}\) للطرفين لتعرف قيمة الحد الذي يبدأ منه السهم، ثم حدد ما إذا كانت الدائرة مغلقة أم مفتوحة. ◄►\(\ar{3k}\)► ◄►\(\ar{3k}\)► ◄►\(\ar{k}\)► ◄►\(\ar{3k}\)◄ الإجابة الصحيحة: ◄►\(\ar{3k}\)► لحل المتباينة \(\ar{x - k > 2k}\)، نضيف \(\ar{k}\) لكلا الطرفين:\(\ar{x - k + k > 2k + k}\)\(\ar{x > 3k}\)بما أن العلامة هي ">" (بدون يساوي)، نرسم دائرة مفتوحة عند القيمة \(\ar{3k}\)، ولأن \(\ar{x}\) أكبر، يتجه السهم نحو اليمين.(الفصل الأول: المتباينات، الدرس 1-2: حل المتباينة عن طريق الجمع أو الطرح، ص 17) إذا كانت المتباينة \(\ar{y + c < d}\) وكان الحل النهائي هو \(\ar{y < -2}\). فأي من المعادلات التالية تمثل العلاقة الصحيحة بين الثابتين \(\ar{c}\) و \(\ar{d}\)؟ شرح السؤال قم بحل المتباينة الأصلية لعزل \(\ar{y}\)، ثم قارن النتيجة الجبرية التي حصلت عليها بالرقم -2 الموجود في الحل النهائي. \(\ar{d + c = -2}\) \(\ar{d - c = -2}\) \(\ar{c - d = -2}\) \(\ar{d - c = 2}\) الإجابة الصحيحة: (\(\ar{d - c = -2}\))نحل المتباينة المجهولة: \(\ar{y + c < d}\)نطرح \(\ar{c}\) من الطرفين لعزل \(\ar{y}\):\(\ar{y < d - c}\)بالمقارنة مع الحل المعطى في السؤال (\(\ar{y < -2}\))، نستنتج أن الطرف الأيمن متساوٍ.إذن: \(\ar{d - c = -2}\)(الفصل الأول: المتباينات، الدرس 1-2: حل المتباينة عن طريق الجمع أو الطرح، ص17)
