التمرين الأول: عبارات الصواب والخطأ حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يلي صواب أم خطأ. العبارة $\ar{4^{1/2}}$ تساوي $\ar{2}$. شرح السؤال $\ar{a^{1/2}}$ هي طريقة أخرى لكتابة $\ar{\sqrt{a}}$. صواب خطأ الإجابة الصحيحة: صواب.$\ar{4^{1/2}}$ تعني $\ar{\sqrt{4}}$، والجذر التربيعي للعدد $\ar{4}$ هو $\ar{2}$.(الباب الثاني: الأسس واللوغاريتمات، الدرس 2-4 الأسس الكسرية، ص 57) العبارة $\ar{27^{1/3}}$ تساوي $\ar{9}$. شرح السؤال $\ar{a^{1/3}}$ تعني $\ar{\sqrt[3]{a}}$. ما هو العدد الذي إذا ضربته في نفسه 3 مرات يعطي 27؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.$\ar{27^{1/3}}$ تعني الجذر التكعيبي للعدد 27.بما أن $\ar{3 \times 3 \times 3 = 27}$، إذن $\ar{\sqrt[3]{27} = 3}$.ملاحظة: القيمة 9 هي ناتج $\ar{27 / 3}$، وهذا خطأ شائع ينتج عن الخلط بين "الجذر التكعيبي" و "القسمة على 3".(الباب الثاني: الأسس واللوغاريتمات، الدرس 2-4 الأسس الكسرية، ص 57) العبارة $\ar{8^{2/3}}$ تساوي $\ar{4}$. شرح السؤال استخدم الطريقة الأسهل: $\ar{(\sqrt[3]{8})^2}$. صواب خطأ الإجابة الصحيحة: صواب.لحساب $\ar{8^{2/3}}$:الخطوة 1 (الجذر أولاً): $\ar{\sqrt[3]{8} = 2}$.الخطوة 2 (الأس ثانياً): $\ar{2^2 = 4}$.للتوسع: لو استخدمت الطريقة الصعبة (الأس أولاً): $\ar{\sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4}$. النتيجة واحدة، لكن حساب $\ar{\sqrt[3]{64}}$ أصعب ذهنياً.(الباب الثاني: الأسس واللوغاريتمات، الدرس 2-4 الأسس الكسرية، ص 57) الصورة الأسية للعبارة $\ar{\sqrt[5]{x^3}}$ هي $\ar{x^{5/3}}$. شرح السؤال تذكر القاعدة: $\ar{\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}}$. دليل الجذر (n) يكون في المقام، والأس (m) يكون في البسط. صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.دليل الجذر (5) يجب أن يكون هو المقام، والأس (3) يجب أن يكون هو البسط.الصورة الصحيحة هي $\ar{x^{3/5}}$.تطبيق عملي: تذكرها هكذا: "الجذر (Root) هو الأصل، والأصل دائماً في الأسفل (المقام)".(الباب الثاني: الأسس واللوغاريتمات، الدرس 2-4 الأسس الكسرية، ص 57)
