الإجابة الصحيحة: خطأ

المفهوم: الارتباط المنعدم يعني أن معامل الارتباط يساوي صفراً. لاختبار ذلك، يجب التعويض في قانون سبيرمان لحساب قيمة الارتباط الفعلية.

خطوات الحل:

• قانون معامل ارتباط سبيرمان: $\ar{r = 1 - \frac{6 \transt{}{مجـــ} s^2}{n(n^2 - 1)}}$.
• المقدار المعطى بأكمله $\ar{\frac{\transt{}{مجـــ} s^2}{n(n^2 - 1)} = \frac{1}{12}}$.
• نعوض في القانون: $\ar{r = 1 - 6 \times (\frac{1}{12})}$.
• نبسط الناتج: $\ar{r = 1 - \frac{6}{12} = 1 - 0.5 = 0.5}$.
• بما أن $\ar{r = 0.5}$ (ارتباط طردي متوسط)، فإن العلاقة غير منعدمة، وبالتالي العبارة خاطئة.

⚠️ انتبه (Tricks): لا تخلط بين كون المقدار المعطى كسراً صغيراً وبين كون الارتباط منعدماً. يجب إكمال العملية الحسابية بالقانون للوصول إلى النتيجة النهائية.

(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 1-2-1: معامل ارتباط الرتب لسبيرمان، ص 14)

الإجابة الصحيحة: صح

المفهوم: الارتباط البسيط يُقسم حسب اتجاهه إلى نوعين:
1. طردي (موجب): يتغير المتغيران معاً في نفس الاتجاه (زيادة بزيادة، أو نقصاناً بنقصان). مثال: كمية الإنتاج وعدد العمال.
2. عكسي (سالب): يتغيران في اتجاهين متضادين (زيادة يقابلها نقصان). مثال: العرض والسعر.

(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 1-2: الارتباط البسيط، ص 9)

الإجابة الصحيحة: صفراً

المفهوم: هذا السؤال هو تطبيق مباشر للقانون المختصر لمعامل الارتباط الخطي لبيرسون. القيمة الصفرية لمعامل الارتباط $\ar{r}$ تعني أنه لا توجد علاقة خطية إطلاقاً بين المتغيرين المدروسين.

خطوات الحل:

• قانون معامل ارتباط بيرسون هو: $\ar{r = \frac{n \transt{}{مجـــ} xy - (\transt{}{مجـــ} x)(\transt{}{مجـــ} y)}{\sqrt{[n \transt{}{مجـــ} x^2 - (\transt{}{مجـــ} x)^2][n \transt{}{مجـــ} y^2 - (\transt{}{مجـــ} y)^2]}}}$
• التعويض في البسط: حيث أن $\ar{n \transt{}{مجـــ} xy = 150}$ و $\ar{\transt{}{مجـــ} x \times \transt{}{مجـــ} y = 150}$ 
• نعوض في بسط القانون:
  البسط = $\ar{150 - 150 = 0}$.
• بما أن بسط الكسر يساوي صفراً (والمقام لا يساوي صفراً)، فإن قيمة الكسر بأكملها تُعدم.
• النتيجة: $\ar{r = 0}$.

(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 1-2-1: معامل ارتباط بيرسون (الصيغة المباشرة)، ص 12)

الإجابة الصحيحة: عكسية قوية

المفهوم: الإحصاء يعكس المنطق المجتمعي. الارتباط العكسي يُعبر عن علاقة تضاد بين متغيرين، حيث أن ارتفاع قيمة المتغير الأول تؤدي بالضرورة إلى انخفاض قيمة المتغير الثاني.
منطقيًا وعلميًا، كلما ارتفع "مستوى الثقافة والوعي" لدى مجتمع أو فرد، انخفض بالتبعية سلوك "الغش". ونظراً لأن التأثير ملحوظ ومباشر، تُصنف العلاقة على أنها عكسية قوية.

💡 إضاءة (اعرف أكثر): يُطرح هذا التساؤل دائماً في التمارين الإحصائية كتدريب لربط القوانين الصماء بالظواهر السلوكية والمجتمعية التي نعيشها.

(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، أسئلة الفصل الأول، ص 29)