التمرين الأول: عبارات الصواب والخطأ حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يلي صواب أم خطأ بناءً على فهمك لتعريف الأس السالب. العبارة $\ar{ 5^{-1}}$ تساوي $\ar{\frac{1}{5}}$. شرح السؤال فكر في الأس السالب كقوة تجبر العدد على الانتقال من البسط إلى المقام ليصبح أسُّه موجباً. هل تتذكر القاعدة $\ar{a^{-n} = \frac{1}{a^n}}$؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: (صواب)الشرح العلمي:حسب قانون الأسس السالبة، فإن أي عدد (غير صِفري) مرفوع لأس سالب يساوي مقلوب هذا العدد مرفوعاً لنفس الأس بإشارة موجبة.بما أن $\ar{5^{-1} = \frac{1}{5^1}}$، فإن الناتج هو فعلاً $\ar{\frac{1}{5}}$.للمزيد من المعرفة:يُطلق على $\ar{ 5^{-1}}$ اسم المعكوس الضربي للعدد 5. في الرياضيات، المعكوس الضربي هو الرقم الذي إذا ضربته في العدد الأصلي كان الناتج (1). جرب بنفسك: $\ar{5 \times 5^{-1} = 5 \times \frac{1}{5} = 1}$.(الباب الثاني: الأسس والأعداد غير القياسية واللوغاريتمات، 2-3: الأسس السالبة، ص 55) العبارة $\ar{ 3^{-2}}$ تساوي $\ar{-9}$. شرح السؤال احذر! هل إشارة السالب الموجودة في الأس تؤثر على إشارة العدد الأساسي أم على موقعه في الكسر؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: (خطأ)تصحيح الخطأ الشائع:يعتقد الكثيرون خطأً أن الأس السالب يجعل الناتج سالباً، وهذا غير صحيح. إشارة السالب في الأس وظيفتها 'قلب' العدد فقط. الحساب الصحيح هو:$\ar{3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}}$العدد $\ar{\frac{1}{9}}$ هو عدد موجب تماماً، بينما $\ar{-9}$ هو عدد سالب يقع يسار الصفر على خط الأعداد.سؤال للتفكير:ما هو التعبير الذي يعطينا الناتج $\ar{-9}$؟ هو $\ar{-(3^2)}$؛ لاحظ هنا أن إشارة السالب خارج القوة وليست في الأس.(الباب الثاني: الأسس والأعداد غير القياسية واللوغاريتمات، 2-3: الأسس السالبة، ص 55) العبارة $\ar{(\frac{3}{4})^{-1}}$ تساوي $\ar{\frac{4}{3}}$. شرح السؤال تذكر القاعدة الذهبية ص 56: لرفع كسر إلى أس سالب، يكفي 'قلب' الكسر وتغيير إشارة الأس إلى موجب. صواب خطأ الإجابة الصحيحة: (صواب)الخطوات الرياضية:تخبرنا القاعدة ص 56 أن: $\ar{(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n}$بتطبيقها على سؤالنا:$\ar{(\frac{3}{4})^{-1} = (\frac{4}{3})^1 = \frac{4}{3}}$تطبيق عملي:تستخدم هذه الخاصية بكثرة في تبسيط القوانين الفيزيائية التي تحتوي على نسب، مثل قوانين العدسات أو المقاومات الكهربائية، حيث يسهل التعامل مع المقلوب مباشرة.(الباب الثاني: الأسس والأعداد غير القياسية واللوغاريتمات، 2-3: الأسس السالبة، ص 56) العبارة $\ar{ 4^{-2}}$ تساوي $\ar{\frac{1}{8}}$. شرح السؤال الأس يعني تكرار الضرب وليس الضرب في الأس. ما هو حاصل ضرب $\ar{4 \times 4}$؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: (خطأ)لماذا الإجابة خاطئة؟الخطأ هنا ناتج عن ضرب الأساس في الأس (4 × 2)، وهو خطأ متكرر. التبسيط الصحيح هو:$\ar{4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{4 \times 4} = \frac{1}{16}}$لاحظ أن القيمة الصحيحة هي $\ar{\frac{1}{16}}$ وليست $\ar{\frac{1}{8}}$.تذكر دائماً:الأس يخبرنا بعدد مرات ضرب العدد في نفسه. الأس 2 يعني الضرب مرتين.(الباب الثاني: الأسس والأعداد غير القياسية واللوغاريتمات، 2-3: الأسس السالبة، ص 55)
