التمرين 1: فهم قواعد المفكوك حدد ما إذا كانت العبارات التالية صحيحة أم خاطئة. العدد 64 يعتبر مكعباً كاملاً. شرح السؤال هل يوجد عدد تضربه في نفسه 3 مرات ليعطي 64؟ فكر في $\ar{4 \times 4 \times 4}$. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح.شرح: العدد 64 هو مكعب كامل لأن $\ar{4 \times 4 \times 4 = 64}$، أي أن $\ar{4^3 = 64}$. المقدار $\ar{(s - 2)(s^2 - 2s + 4)}$ يساوي $\ar{s^3 - 8}$. شرح السؤال إشارة الحد الأوسط في القوس الثاني يجب أن تكون "عكس" إشارة القوس الأول. صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.شرح: قاعدة الفرق بين مكعبين هي: $\ar{(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3}$.القوس الأول $\ar{(s - 2)}$ إشارته سالبة (-).القوس الثاني يجب أن تكون جميع إشاراته موجبة ($\ar{s^2 + 2s + 4}$).العبارة المعطاة ($\ar{s^2 - 2s + 4}$) بها خطأ في إشارة الحد الأوسط. المفكوك $\ar{(y + 1)(y^2 - y + 1)}$ يساوي $\ar{y^3 + 1}$. شرح السؤال (الأول = $\ar{y}$)، (الثاني = $\ar{1}$). هل القوس الثاني يطابق قاعدة (الأول² - الأول × الثاني + الثاني²)؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح.شرح: هذه هي قاعدة مجموع المكعبين: $\ar{(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3}$.$\ar{a = y}$ و $\ar{b = 1}$.القوس الثاني ($\ar{y^2 - y + 1}$) يطابق ($\ar{a^2 - ab + b^2}$).الناتج هو $\ar{(y)^3 + (1)^3 = y^3 + 1}$. المقدار $\ar{(s + 2)^2}$ (مربع كامل) هو نفسه المقدار $\ar{(s^2 - 2s + 4)}$ المستخدم في مفكوك المكعب. شرح السؤال مفكوك $\ar{(s + 2)^2}$ يتضمن (2 × الأول × الثاني). مفكوك المكعب يتضمن (الأول × الثاني) فقط. صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.شرح: مفكوك المربع الكامل (الدرس 1-1-2): $\ar{(s + 2)^2 = s^2 + 4s + 4}$.القوس الثاني في مفكوك مجموع المكعبين ($\ar{s + 2}$) هو: ($\ar{s^2 - 2s + 4}$).المقداران مختلفان تماماً. من الأخطاء الشائعة الخلط بينهما بسبب تشابه الشكل.
