الإجابة الصحيحة هي (\(11.2 \, \mathrm{m/s}\)).

نطبق قانون بقاء الطاقة بين نقطة القذف (\(h_1=0\)) والنقطة النهائية (\(h_2=5 \, \mathrm{m}\)).

\[ E_{k, \text{initial}} + E_{p, \text{initial}} = E_{k, \text{final}} + E_{p, \text{final}} \]

\[ \frac{1}{2}mu^2 + 0 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_2 \]

نقسم على الكتلة \(m\) (التي لا نحتاج قيمتها) ونضرب في 2:

\[ u^2 = v^2 + 2gh_2 \]

نريد إيجاد السرعة النهائية \(v\):

\[ v^2 = u^2 - 2gh_2 \]

نعوض بالقيم:

\[ v^2 = 15^2 - 2(10)(5) = 225 - 100 = 125 \]

\[ v = \sqrt{125} \approx 11.18 \, \mathrm{m/s} \]

أقرب إجابة هي (\(11.2 \, \mathrm{m/s}\)).

للمناقشة: لماذا يمكن حل هذه المسألة بالطاقة رغم أنها مقذوف بزاوية؟

هذه ملاحظة ممتازة، وتوضح قوة استخدام مبدأ بقاء الطاقة.

• الطاقة كمية قياسية: على عكس السرعة والقوة اللتين هما كميات متجهة، فإن الطاقة (حركية أو وضع) هي كمية قياسية. هذا يعني أننا لا نحتاج إلى تحليل متجهات أو التعامل مع مركبات سينية وصادية (\(v_x, v_y\))، وهو ما يجعل الحل أبسط بكثير.
• التركيز على الحالات: مبدأ بقاء الطاقة يربط فقط بين "الحالة الابتدائية" (السرعة والارتفاع عند القذف) و "الحالة النهائية" (السرعة والارتفاع عند النقطة المطلوبة). المسار المنحني الذي تسلكه الكرة بين هاتين النقطتين وزاوية القذف \(\theta\) يصبحان غير مهمين لحساب مقدار السرعة.
• تجنب التعقيد: لو حاولنا حل المسألة بقوانين الحركة، لكنا بحاجة إلى تحليل السرعة الابتدائية لمركبتين، وحساب مركبتي السرعة النهائية ثم دمجهما، وهي عملية أطول ومعقدة ولا يمكن إتمامها بدون معرفة الزاوية.

هذا السؤال مصمم بذكاء ليختبر قدرة الطالب على اختيار الأداة الفيزيائية الأنسب التي تبسط المشكلة.

(الفصل السادس: طاقة الوضع، مثال 2.6، صفحة 87)

• (أ) الكرة تتحرك في مسار أفقي:خطأ. المقذوفات تتحرك في مسار منحنٍ على شكل قطع مكافئ (parabola).
• (ب) السرعة الابتدائية والنهائية...:صحيح. اتجاه متجه السرعة يتغير باستمرار على طول المسار.
• (ج) القوة الوحيدة هي وزنها...:صحيح، في النموذج المثالي.
• (د) يمكن استخدام قاعدة الشغل...:صحيح، كما رأينا في مسائل سابقة، الطاقة أداة قوية لحل مسائل الحركة.

الإجابة الصحيحة: $75 \, \mathrm{J}$

المفهوم الفيزيائي: طاقة الوضع التثاقلية تُحسب من خلال البعد الرأسي ($h$). في المستوى المائل، يُحسب الارتفاع بضرب المسافة في جيب الزاوية.

💡 للحل السريع (الحدس والاستبعاد): الارتفاع الرأسي هو الوتر مضروباً في $\sin 30^\circ$ (الذي هو نصف). إذن الارتفاع = $1.5 \, \mathrm{m}$. الطاقة = $5 \times 10 \times 1.5 = 75 \, \mathrm{J}$.

خطوات الحل:

• $h = S \sin \theta = 3 \times 0.5 = 1.5 \, \mathrm{m}$.
• $PE = mgh = 5 \times 10 \times 1.5 = 75 \, \mathrm{J}$.

⚠️ انتبه (Trick): التعويض بالمسافة المائلة ($3 \, \mathrm{m}$) بدلاً من الارتفاع ينتج خطأً شائعاً ($150 \, \mathrm{J}$).

الإجابة الصحيحة: $72.4^\circ$

المفهوم الفيزيائي: بافتراض أن الشغل كله بُذل لزيادة طاقة الوضع (مستوى أملس)، فإن الشغل يساوي ($mgh$). الارتفاع ($h$) يرتبط بالمسافة المائلة ($d$) والزاوية مع الرأسي ($\alpha$) بالعلاقة $h = d \cos \alpha$.

خطوات الحل:

• الشغل $W = mgh = mg (d \cos \alpha)$.
• $5300 = 27 \times 10 \times 65 \times \cos \alpha$.
• $5300 = 17550 \cos \alpha \Rightarrow \cos \alpha = 5300 / 17550 \approx 0.30199$.
• $\alpha = \cos^{-1}(0.30199) \approx 72.4^\circ$.