1- المركبة العمودية للقوة \(F(\mathrm{N})\) والتي تميل مع المستوى الأفقي بزاوية (\(\theta\)) تساوي \(|F \cos(90+\theta)|\). شرح السؤال هذا السؤال يختبر معرفتك بتحليل القوى والمتطابقات المثلثية. ما هي الصيغة المباشرة للمركبة العمودية (الرأسية) لقوة تميل بزاوية \(\theta\) مع الأفقي؟ ثم، تحقق من صحة المتطابقة المثلثية \(\cos(90+\theta)\). هل تساوي \(\sin\theta\) أم \(-\sin\theta\)؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).لنحلل العبارة خطوة بخطوة:المركبة العمودية (الرأسية) لقوة \(F\) تميل بزاوية \(\theta\) مع الأفقي هي: \(F_y = F \sin\theta\).الطرف الآخر من المعادلة هو \(|F \cos(90^\circ+\theta)|\).باستخدام المتطابقات المثلثية، نعلم أن: \(\cos(90^\circ+\theta) = -\sin\theta\).بالتعويض في الطرف الآخر: \(|F (-\sin\theta)| = |-F\sin\theta|\).بما أن \(F\) مقدار موجب و \(\sin\theta\) موجب في الربع الأول والثاني، فإن القيمة المطلقة تزيل الإشارة السالبة: \(|F \cos(90^\circ+\theta)| = F \sin\theta\).بما أن الطرفين متساويان (\(F \sin\theta = F \sin\theta\))، فإن العبارة صحيحة.تدريب:هل العبارة "المركبة الأفقية للقوة \(F\) تساوي \(|F \sin(90+\theta)|\)" صحيحة أيضاً؟(الفصل الأول: تحليل القوى، 3.1: بعض العلاقات المثلثية المفيدة، صفحة 15)
2- إذا كانت المركبة الأفقية للقوة ($F$) التي تصنع زاوية مقدارها ($15^\circ$) هي ($20 \, \mathrm{N}$) فإن مركبتها الرأسية تساوي: شرح السؤال 💡 مثلث القوى: اربط بين المركبة الأفقية والرأسية مباشرة باستخدام دالة الظل (tan). $5.17 \, \mathrm{N}$ $19.31 \, \mathrm{N}$ $5.36 \, \mathrm{N}$ $20.7 \, \mathrm{N}$ الإجابة الصحيحة: $5.36 \, \mathrm{N}$ المفهوم الفيزيائي: النسبة بين المركبة الرأسية والأفقية لقوة مائلة تمثل ظل زاوية ميلها مع الأفقي. 💡 للحل السريع (الحدس والاستبعاد): الزاوية $15^\circ$ صغيرة جداً، يعني المركبة الأفقية ستكون هي الكبرى والرأسية صغيرة جداً (أقل بكثير من $20$). $5.36$ أو $5.17 \, \mathrm{N}$ هما الخيار الأكثر منطقية. خطوات الحل: $\tan 15^\circ = \frac{F_y}{F_x}$. $F_y = 20 \times \tan 15^\circ = 20 \times 0.2679 \approx 5.358 \, \mathrm{N}$. الميكانيكا، الفصل الأول: تحليل القوى، الدرس 1-3، الصفحة: 15
