الإجابة الصحيحة (خطأ).

بما أن المناصب المحددة ("رئيس" و "نائب") مختلفة، فإن الترتيب مهم. اختيار (أحمد كرئيس ومحمد كنائب) يختلف عن اختيار (محمد كرئيس وأحمد كنائب). لذلك، نستخدمالتباديل.

المطلوب هو حساب عدد تباديل $6$ أشخاص مأخوذ منهم $2$ في كل مرة: $$ P_2^6 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = 6 \times 5 = 30 $$ إذن، هناك $30$ طريقة ممكنة.

للتوسع:

القيمة $15$ المعطاة في السؤال تمثل عددالتوافيق($C_2^6$). في أي حالة كان يمكن أن تكون الإجابة $15$ صحيحة؟ (مثال: "اختيار لجنة مكونة من شخصين" بدون تحديد مناصب).

(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 2-5-1: التباديل، صفحة 17)

الإجابة الصحيحة (خطأ).

هذا السؤال به خطأ منطقي. من المستحيل جلوس $5$ أشخاص في $4$ مقاعد فقط في نفس الوقت.

لو كان السؤال معكوساً، أي "عدد الطرق التي يمكن بها جلوس $4$ أشخاص في صف به $5$ مقاعد"، لكانت الإجابة هي عدد التباديل $P_4^5$: $$ P_4^5 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 120 $$ ربما هذا هو ما كان مقصوداً في السؤال، ولكن بصيغته الحالية، فإن الموقف مستحيل والعبارة خاطئة.

(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 2-5-1: التباديل، صفحة 17)

الإجابة الصحيحة (خطأ).

لحساب العدد الكلي للنتائج، نستخدم قاعدة الضرب.

• نتائج المكعب الأول: $6$
• نتائج المكعب الثاني: $6$
• نتائج المكعب الثالث: $6$

العدد الكلي للنتائج هو: $$ 6 \times 6 \times 6 = 216 $$ العدد $36$ هو عدد النتائج عند إلقاء مكعبي نرد ($6 \times 6$)، وليس ثلاثة.

(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-5-1: قاعدة الضرب، صفحة 16)

الإجابة الصحيحة (صح).

هذا تطبيق مباشر لقاعدة الضرب في العد.

• عدد طرق اختيار طالب من بين $10$ طلبة هو $10$.
• عدد طرق اختيار طالبة من بين $8$ طالبات هو $8$.

بما أن العمليتين تتمان معاً، فإن العدد الكلي للطرق هو حاصل ضرب عدد طرق كل عملية: $$ \text{Total Ways} = 10 \times 8 = 80 $$

للتفكير:

ماذا لو كان المطلوب هو اختيار "شخصين" من الفصل بغض النظر عن جنسهما؟ هل ستستخدم نفس الطريقة؟

(الفصل الأول - نظرية الاحتمالات، الدرس 1-5: طرق العد، الفقرة 1-5-1: قاعدة الضرب)