1- جدول توزيع $t$ يعطي المساحة التي على يمين القيمة المطلوبة. شرح السؤال كيف يتم بناء جداول توزيع $t$ عادةً؟ هل هي مصممة لإعطاء المساحة التراكمية من اليسار (مثل بعض جداول Z) أم أنها مصممة لإعطاء مساحة الذيل الأيمن؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).عادةً ما تكون جداول توزيع $t$ الإحصائية مصممة لتعطي المساحة الموجودة في **الذيل الأيمن** للمنحنى، والتي تقابل مستوى الدلالة $\alpha$.عندما تبحث في جدول $t$ عن قيمة معينة عند درجات حرية محددة، فإن القيمة الاحتمالية المقابلة في رأس الجدول تمثل $P(t > \text{value})$.للمقارنة:هل كل جداول التوزيع الطبيعي المعياري ($Z$) مصممة بنفس الطريقة؟ ابحث عن أشكال مختلفة لجداول $Z$ وكيف تختلف في عرض المساحات.(الفصل الثالث: توزيعات احتمالية هامة، الدرس 2-3: توزيعات احتمالية مستمرة هامة، توزيع t، صفحة 109)
2- منحنى توزيع $t$ غير متماثل. شرح السؤال كيف يبدو شكل منحنى توزيع $t$؟ هل هو ملتف لليمين أو لليسار؟ أم أنه يشبه توزيعاً آخر متماثلاً تعرفه جيداً؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).منحنى توزيع $t$متماثلحول الصفر، تماماً مثل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري ($Z$).الاختلاف الرئيسي ليس في التماثل، بل في "ثقل الذيلين". منحنى توزيع $t$ يكون أكثر انتشاراً وتشتتاً (أي أن تباينه أكبر)، مما يعني أن لديه ذيلين أثقل وأكثر سماكة مقارنة بالتوزيع الطبيعي. هذا يعكس عدم اليقين الإضافي الناتج عن تقدير تباين المجتمع من العينة.(الفصل الثالث: توزيعات احتمالية هامة، 2-2-3: توزيع t، صفحة 109)
3- تباين توزيع $t$ أصغر من الواحد. شرح السؤال توزيع $t$ هو أحد التوزيعات الاحتمالية الهامة. هل تتذكر خصائصه؟ ابحث في الكتاب عن صيغة حساب تباين توزيع $t$ وانظر إلى علاقته بدرجات الحرية ($v$). هل يمكن أن تكون قيمته أصغر من $1$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ). تباين توزيع $t$ يُعطى بالصيغة: $$ \sigma^2 = \frac{v}{v-2} $$ وذلك بشرط أن تكون درجات الحرية $v > 2$. لتحليل هذه الصيغة: البسط ($v$) هو دائماً أكبر من المقام ($v-2$). عندما يكون البسط أكبر من المقام، فإن ناتج القسمة يكون دائماً أكبر من الواحد الصحيح. على سبيل المثال، إذا كانت $v=3$، فإن التباين $= \frac{3}{3-2} = 3$. وإذا كانت $v=10$، فإن التباين $= \frac{10}{10-2} = 1.25$. لذلك، تباين توزيع $t$ يكون دائماًأكبر من الواحد(عندما يكون معرفاً، أي $v > 2$). للمقارنة: ماذا عن تباين التوزيع الطبيعي المعياري ($Z$)؟ قارن بين تباين كل من توزيع $t$ وتوزيع $Z$. كيف يتغير شكل توزيع $t$ كلما زادت درجات الحرية ($v$)؟ وإلى أي توزيع يقترب؟ (الفصل الثالث: توزيعات احتمالية هامة، 3-2: توزيعات احتمالية متصلة هامة، 2-2-3 توزيع t، صفحة 109)
4- توزيع $t$ أقل تشتتاً من التوزيع الطبيعي. شرح السؤال تذكر العلاقة بين تباين توزيع $t$ وتباين التوزيع الطبيعي المعياري. أي منهما لديه تباين أكبر؟ وكيف يؤثر ذلك على "التشتت" أو عرض المنحنى؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).هذه العبارة غير صحيحة. العكس هو الصحيح، فتوزيع $t$ يعتبر **أكثر تشتتاً** من التوزيع الطبيعي المعياري.السبب يعود إلى التباين الخاص بكل توزيع:تباين التوزيع الطبيعي المعياري ($Z$):دائماً يساوي $1$.تباين توزيع $t$:يُعطى بالصيغة $\sigma^2 = \frac{v}{v-2}$ (حيث $v$ هي درجات الحرية و $v>2$). هذه القيمة دائماً **أكبر من $1$**.بما أن تباين توزيع $t$ أكبر من تباين التوزيع الطبيعي، فإن منحنى توزيع $t$ يكون أكثر انتشاراً وتشتتاً وله "ذيلان أثقل" من منحنى التوزيع الطبيعي. كلما زادت درجات الحرية ($v$)، اقترب تباين توزيع $t$ من الواحد، وبالتالي اقترب شكل منحناه من منحنى التوزيع الطبيعي.(الفصل الثالث: توزيعات احتمالية هامة، 2-2-3: توزيع t، صفحة 109)
