الإجابة الصحيحة (خطأ).

الحدث المطلوب هو "ظهور صورة ثلاث مرات على الأكثر"، وهذا يعني ظهور الصورة ($0$ مرات) أو ($1$ مرة) أو ($2$ مرتين) أو ($3$ مرات).

عند إلقاء قطعة نقود ثلاث مرات، هذه الحالات تغطي **جميع النتائج الممكنة** في فراغ العينة.

الحدث الذي يحتوي على جميع نتائج فراغ العينة هو **الحدث المؤكد**، واحتماله يساوي $1$. أما الحدث المستحيل فهو الذي لا يمكن أن يقع أبداً واحتماله صفر. لذلك، العبارة خاطئة.

سؤال:

ما هو الحدث الذي يمكن وصفه بأنه مستحيل في هذه التجربة؟

(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 4-1: أنواع الحدث، الحدث المؤكد، صفحة 11)

الإجابة الصحيحة (صح).

1. إذا كان $A$ حدثاً مؤكداً، فهذا يعني أن وقوعه حتمي، واحتماله يساوي $1$. أي أن $P(A) = 1$.
2. الحدث المكمل $A'$ هو حدث "عدم وقوع $A$".
3. العلاقة بين احتمال الحدث واحتمال مكمله هي: $P(A') = 1 - P(A)$.
4. بالتعويض بقيمة $P(A)$: $P(A') = 1 - 1 = 0$.

وهذا منطقي، فإذا كان وقوع الحدث مؤكداً، فإن احتمال عدم وقوعه يكون مستحيلاً (يساوي صفر).

سؤال:

إذا كان $B$ حدثاً مستحيلاً، فما هي قيمة $P(B')$؟

(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-4: أنواع الحدث، 5- الحدث المكمل، صفحة 12)

الإجابة الصحيحة (صح).

لنفصل السؤال:

1. الحدث الأصلي (A):"الحصول على مجموع يساوي $2$ أو أقل". عند رمي مكعبي نرد، أقل مجموع ممكن هو $2$ (عندما تكون النتيجة (1,1)). لا يوجد مجموع أقل من $2$. إذن، الحدث $A = \{(1,1)\}$. هذا حدثبسيطلأنه يحتوي على عنصر واحد فقط.
2. الحدث المكمل (A'):هو كل النتائج الممكنة ما عدا نتيجة الحدث الأصلي. فراغ العينة يحتوي على $36$ نتيجة. الحدث المكمل سيحتوي على $35$ نتيجة المتبقية.
3. نوع الحدث المكمل:بما أن الحدث المكمل يحتوي على أكثر من نتيجة واحدة (يحتوي على $35$ نتيجة)، فإنه يُعتبرحدثاً مركباً.

لذلك، العبارة صحيحة.

للتوسع:

هل الحدث المكمل لحدث بسيط يكون دائماً حدثاً مركباً؟ (باستثناء حالة خاصة جداً، ما هي؟).

(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-4: أنواع الحدث، صفحة 10)

الإجابة الصحيحة (صح).
هذا هو التعريف الدقيق للحدث المستحيل. في نظرية الاحتمالات، نصنف الأحداث إلى عدة أنواع:

• الحدث البسيط:يحتوي على نتيجة واحدة فقط من فراغ العينة.
• الحدث المركب:يحتوي على أكثر من نتيجة.
• الحدث المؤكد:يحتوي على جميع نتائج فراغ العينة (يساوي $S$)، واحتمال وقوعه هو $1$.
• الحدث المستحيل:هو مجموعة خالية ($\phi$) لا تحتوي على أي نتيجة من نتائج فراغ العينة، واحتمال وقوعه هو $0$.

مثال: عند إلقاء مكعب نرد مرة واحدة، حدث "الحصول على الرقم $7$" هو حدث مستحيل لأن الرقم $7$ ليس من ضمن نتائج فراغ العينة $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

سؤال:

هل يمكن لحدث أن يكون بسيطاً ومستحيلاً في نفس الوقت؟ ولماذا؟

(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، 1-4: أنواع الحدث، 4- الحدث المستحيل، صفحة 12)