1- إذا كان $\ar{\begin{vmatrix} 1 & -4 \\ x & 2 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 3 & x \\ 2 & -1 \end{vmatrix} = 1}$ فإن قيمة $\ar{x = \dots\dots}$ شرح السؤال تذكر أن قيمة المحدد من الرتبة الثانية $\ar{\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}}$ تساوي $\ar{(ad - bc)}$. طبّق هذه القاعدة على كلا المحددين ثم حل المعادلة الناتجة. -4 1 3 2 الإجابة الصحيحة (1) حساب المحدد الأول:$\ar{(1)(2) - (-4)(x) = 2 + 4x}$حساب المحدد الثاني:$\ar{(3)(-1) - (x)(2) = -3 - 2x}$تكوين المعادلة وحلها:$\ar{(2 + 4x) + (-3 - 2x) = 1}$$\ar{2x - 1 = 1}$$\ar{2x = 2}$$\ar{x = 1}$(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 1-1: المحددات، صفحة 11)
2- إذا كان $\ar{\begin{vmatrix} 2 & -3 \\ z & 4 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 2 & z \\ 1 & -2 \end{vmatrix} = 6}$ فإن $\ar{z =}$ شرح السؤال تذكر أن قيمة المحدد من الرتبة الثانية $\ar{\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}}$ تساوي $\ar{(ad - bc)}$. طبّق هذه القاعدة على كلا المحددين لحل المعادلة. 6 1 2 4 الإجابة الصحيحة (1)حساب المحدد الأول: $\ar{(2)(4) - (-3)(z) = 8 + 3z}$.حساب المحدد الثاني: $\ar{(2)(-2) - (z)(1) = -4 - z}$.تكوين المعادلة وحلها:$\ar{(8 + 3z) + (-4 - z) = 6}$$\ar{4 + 2z = 6}$$\ar{2z = 2 \implies z = 1}$.الناتج يتطابق مع الخيار (ب).(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 1-1: المحددات، صفحة 9)
3- إذا كان المحدد $\ar{\begin{vmatrix} \log x & -1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = 0}$، فإن قيمة $\ar{x = \dots\dots}$ شرح السؤال تذكر أن قيمة المحدد من الرتبة الثانية $\ar{\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}}$ تساوي $\ar{(ad - bc)}$. طبّق هذه القاعدة ثم حل المعادلة اللوغاريتمية الناتجة. $\ar{e}$ $\ar{\frac{1}{e^2}}$ $\ar{\frac{1}{e}}$ $\ar{e^2}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\frac{1}{e}}$)نقوم أولاً بحساب قيمة المحدد من الرتبة الثانية:$\ar{\begin{vmatrix} \log x & -1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = (\log x)(1) - (-1)(1) = \log x + 1}$الآن نساوي هذه القيمة بالصفر كما هو معطى في السؤال:$\ar{\log x + 1 = 0}$$\ar{\log x = -1}$لحل هذه المعادلة اللوغاريتمية، نتذكر أن "$\ar{\log}$" هو اللوغاريتم الطبيعي ذو الأساس $\ar{e}$. لتحويلها إلى الصورة الأسية:$\ar{x = e^{-1} = \frac{1}{e}}$(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 1-1: المحددات، صفحة 9)
4- إذا كانت المصفوفة $\ar{m = \begin{bmatrix} 0 & x + 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}}$ فإن قيمة $\ar{x}$ التي تجعل $\ar{|m| = -1}$ هي: شرح السؤال احسب محدد المصفوفة $\ar{m}$ وساوِ الناتج بالقيمة المعطاة $\ar{-1}$، ثم حل المعادلة لإيجاد قيمة $\ar{x}$. $\ar{-3}$ $\ar{-2}$ $\ar{-1}$ $\ar{-4}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{-2}$)حساب محدد المصفوفة $\ar{m}$:$\ar{|m| = \begin{vmatrix} 0 & x + 1 \\ -1 & 0 \end{vmatrix}}$$\ar{= (0)(0) - (x + 1)(-1)}$$\ar{= 0 - (-x - 1) = x + 1}$مساواة المحدد بـ -1:$\ar{x + 1 = -1}$حل المعادلة:$\ar{x = -1 - 1 = -2}$.إذن، قيمة $\ar{x}$ هي $\ar{-2}$.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 1-1: المحددات، صفحة 9)
