1- إذا كانت $\ar{a}$ مصفوفة، فإن $\ar{(a')' = \transt{}{I}}$ حيث $\ar{\transt{}{I}}$ مصفوفة الوحدة. شرح السؤال عملية "التحوير" (Transpose) يرمز لها بالرمز $\ar{(')}$. ماذا يحدث لصفوف وأعمدة المصفوفة عند تحويرها؟ وماذا يحدث عند تكرار هذه العملية مرتين؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ) القاعدة الأساسية لتحوير المصفوفات تنص على أن "محورة محورة المصفوفة تساوي المصفوفة الأصلية نفسها". أي أن: $\ar{(a')' = a}$. العبارة المعطاة في السؤال $\ar{(a')' = I}$ تكون صحيحة فقط في حالة خاصة جداً وهي عندما تكون المصفوفة الأصلية $\ar{a}$ هي نفسها مصفوفة الوحدة $\ar{I}$. ولكن كقاعدة عامة لجميع المصفوفات، فإنها خاطئة. (الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 10-1: محوّرة المصفوفة، صفحة 29)
2- إذا كانت المصفوفة $\ar{\begin{bmatrix} 4 & x^2 - 1 \\ x + 5 & 8 \end{bmatrix}}$ مصفوفة متماثلة فإن قيم $\ar{x}$ تساوي شرح السؤال في المصفوفة المتماثلة، العناصر المتناظرة حول القطر الرئيسي تكون متساوية. ساوِ العنصرين غير القطريين ببعضهما لحل المعادلة التربيعية الناتجة. 3 ، 2 -3 ، -2 3 ، -2 -3 ، 2 الإجابة الصحيحة (3 ، -2)في المصفوفة المتماثلة، تكون العناصر متساوية حول القطر الرئيسي. هذا يعني أن العنصر في الصف الأول، العمود الثاني يجب أن يساوي العنصر في الصف الثاني، العمود الأول.مساواة العناصر:$\ar{x^2 - 1 = x + 5}$ترتيب المعادلة التربيعية:$\ar{x^2 - x - 6 = 0}$حل المعادلة بالتحليل:$\ar{(x - 3)(x + 2) = 0}$إيجاد الحلول:إما $\ar{x - 3 = 0 \implies x = 3}$أو $\ar{x + 2 = 0 \implies x = -2}$إذن، قيم $\ar{x}$ هي 3 و -2.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 13-1: المصفوفة المتماثلة، صفحة 30)
3- إذا كانت محورة المصفوفة $\ar{\begin{bmatrix} a + 3 & 2b - 1 \\ 2 - c & 3d \end{bmatrix}}$ تساوي المصفوفة $\ar{\begin{bmatrix} 6 & -3 \\ 7 & 6 \end{bmatrix}}$ فإن قيم $\ar{a}$، $\ar{b}$، $\ar{d}$، $\ar{c}$ على الترتيب تساوي $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال أولاً، قم بإيجاد محورة المصفوفة الأولى (حوّل الصفوف إلى أعمدة والأعمدة إلى صفوف). بعد ذلك، ساوِ المصفوفة المحوّرة بالمصفوفة الثانية وقارن بين العناصر المتناظرة. 4 ، 3 ، 5 ، 2 3 ، 4 ، 5 ، 2 3 ، 5 ، 2 ، 4 3 ، 4 ، 2 ، 5 الإجابة الصحيحة (3 ، 4 ، 2 ، 5)إيجاد محورة المصفوفة الأولى:المصفوفة الأصلية هي $\ar{\begin{bmatrix} a + 3 & 2b - 1 \\ 2 - c & 3d \end{bmatrix}}$.محورتها هي $\ar{\begin{bmatrix} a + 3 & 2 - c \\ 2b - 1 & 3d \end{bmatrix}}$.مساواة المصفوفتين:$\ar{\begin{bmatrix} a + 3 & 2 - c \\ 2b - 1 & 3d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & -3 \\ 7 & 6 \end{bmatrix}}$.حل المعادلات بمساواة العناصر المتناظرة:$\ar{a + 3 = 6 \implies a = 3}$.$\ar{2 - c = -3 \implies c = 2 + 3 = 5}$.$\ar{2b - 1 = 7 \implies 2b = 8 \implies b = 4}$.$\ar{3d = 6 \implies d = 2}$.القيم على الترتيب ($\ar{a}, \ar{b}, \ar{d}, \ar{c}$) هي (3, 4, 2, 5).(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 10-1: محوّرة المصفوفة، صفحة 29)
4- إذا كان ناتج حاصل ضرب المصفوفتين $\ar{\begin{bmatrix} 1 & c+1 & 6 \\ 2 & c & -4 \\ c & 1 & -2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 1 \\ 2c & -4 & -2 \end{bmatrix}}$ هو مصفوفة متماثلة، فإن قيمة $\ar{c} =$ شرح السؤال ما هي خاصية المصفوفة المتماثلة؟ لست بحاجة لضرب المصفوفتين بالكامل. ركز فقط على العناصر التي يجب أن تكون متساوية في الناتج. 1 6 3 5 الإجابة الصحيحة (3)لنفرض أن المصفوفة الأولى هي $\ar{a}$ والثانية هي $\ar{b}$، والمصفوفة الناتجة هي $\ar{m}$. بما أن $\ar{m}$ مصفوفة متماثلة، فإن العنصر $\ar{m_{ij} = m_{ji}}$. لنختر عنصرين بسيطين لتكوين معادلة، مثلاً $\ar{m_{12} = m_{21}}$.حساب العنصر $\ar{m_{12}}$ (الصف الأول من $\ar{a}$ × العمود الثاني من $\ar{b}$):$\ar{m_{12} = (1)(2) + (c+1)(3) + (6)(-4)}$$\ar{= 2 + 3c + 3 - 24 = 3c - 19}$حساب العنصر $\ar{m_{21}}$ (الصف الثاني من $\ar{a}$ × العمود الأول من $\ar{b}$):$\ar{m_{21} = (2)(1) + (c)(4) + (-4)(2c)}$$\ar{= 2 + 4c - 8c = 2 - 4c}$مساواة العنصرين وحل المعادلة:$\ar{3c - 19 = 2 - 4c}$$\ar{7c = 21 \implies c = 3}$(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 13-1: المصفوفة المتماثلة، صفحة 30)
