1- $\ar{\frac{d}{dx}(2x - \sin 2x) = k \sin^2 x}$ فإن قيمة $\ar{k = 3}$. شرح السؤال ابدأ باشتقاق الطرف الأيمن من المعادلة. بعد ذلك، استخدم إحدى متطابقات ضعف الزاوية لجيب التمام ($\ar{\cos 2x}$) للتعبير عن الناتج بدلالة $\ar{\sin^2 x}$. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)لنقم باشتقاق الطرف الأيمن أولاً:$\ar{\frac{d}{dx}(2x - \sin 2x) = 2 - 2 \cos 2x}$الآن، نستخدم متطابقة ضعف الزاوية لجيب التمام، وتحديداً الصيغة التي تربطه بـ $\ar{\sin^2 x}$ وهي: $\ar{\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x}$.نعوض بهذه المتطابقة في ناتج الاشتقاق:$\ar{2 - 2(1 - 2 \sin^2 x) = 2 - 2 + 4 \sin^2 x = 4 \sin^2 x}$بمقارنة هذا الناتج بالطرف الأيسر من المعادلة المعطاة ($\ar{k \sin^2 x}$)، نجد أن:$\ar{4 \sin^2 x = k \sin^2 x}$إذن، قيمة $\ar{k = 4}$ وليس 3.(الفصل السادس: تفاضل وتكامل الدوال المثلثية، 2-6: مشتقة دالة الجيب، صفحة 143)
