الإجابة الصحيحة (4)

1. حساب القوس الأول:
   $\ar{a + \transt{}{I}_2 = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & x \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ -1 & x+1 \end{bmatrix}}$
2. حساب القوس الثاني:
   $\ar{a - 3\transt{}{I}_2 = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & x \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ -1 & x-3 \end{bmatrix}}$
3. ضرب المصفوفتين:
   $\ar{\begin{bmatrix} 3 & 3 \\ -1 & x+1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ -1 & x-3 \end{bmatrix}}$
4. مساواة العناصر لحل المعادلة:
   لنأخذ العنصر في الصف الأول، العمود الثاني. عملية ضربه هي:
   $\ar{(3)(3) + (3)(x - 3) = 9 + 3x - 9 = 3x}$
   من المصفوفة الناتجة، قيمة هذا العنصر هي 12. إذن:
   $\ar{3x = 12 \implies x = 4}$

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، عمليات على المصفوفات، صفحة 24)

الإجابة الصحيحة ($\ar{\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 6 & -2 \end{bmatrix}}$)

1. فك الأقواس: $\ar{2 \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 0 \end{bmatrix} + 2X = 3X + \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}}$
   $\ar{\begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 6 & 0 \end{bmatrix} + 2X = 3X + \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}}$
2. عزل المصفوفة $\ar{X}$: $\ar{3X - 2X = \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 6 & 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}}$
3. إيجاد قيمة $\ar{X}$:
   $\ar{X = \begin{bmatrix} 2 - (-1) & 8 - 3 \\ 6 - 0 & 0 - 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 6 & -2 \end{bmatrix}}$

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 8-1: العمليات على المصفوفات، صفحة 21)

الإجابة الصحيحة (2 ، -6 ، 13)

نقوم أولاً بجمع المصفوفتين في الطرف الأيمن:

$\ar{\begin{bmatrix} x+1 & 3+2 & -1-3 \\ 4+4 & 7+y & 5-7 \\ 0-1 & -6+3 & 8+5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x+1 & 5 & -4 \\ 8 & 7+y & -2 \\ -1 & -3 & 13 \end{bmatrix}}$

الآن نساوي هذه المصفوفة الناتجة بالمصفوفة في الطرف الأيسر:

$\ar{\begin{bmatrix} x+1 & 5 & -4 \\ 8 & 7+y & -2 \\ -1 & -3 & 13 \end{bmatrix}} = \ar{\begin{bmatrix} 3 & 5 & -4 \\ 8 & 1 & -2 \\ -1 & -3 & z \end{bmatrix}}$

بمساواة العناصر المتناظرة:

• $\ar{x + 1 = 3 \implies x = 2}$
• $\ar{7 + y = 1 \implies y = -6}$
• $\ar{13 = z}$

إذن، القيم على الترتيب هي 2، -6، 13.

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 8-1: العمليات على المصفوفات، صفحة 21)