1- إذا كان $\ar{a}$ مصفوفة من نوع $\ar{m \times n}$، و $\ar{b}$ مصفوفة من نوع $\ar{k \times l}$ فإن المصفوفتين $\ar{a}$، $\ar{b}$ قابلتين للضرب على الصورة $\ar{ab}$ إذا كان $\ar{m = l}$. شرح السؤال ما هو الشرط الأساسي لضرب مصفوفتين؟ هل يتعلق بصفوف المصفوفة الأولى وأعمدة الثانية، أم العكس؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)لكي تكون عملية ضرب المصفوفتين $\ar{ab}$ ممكنة، يجب أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى ($\ar{a}$) مساوياً لعدد صفوف المصفوفة الثانية ($\ar{b}$).نوع المصفوفة $\ar{a}$ هو $\ar{m \times n}$ (عدد الأعمدة هو $\ar{n}$).نوع المصفوفة $\ar{b}$ هو $\ar{k \times l}$ (عدد الصفوف هو $\ar{k}$).إذن، شرط الضرب الصحيح هو $\ar{n = k}$.العبارة في السؤال تذكر أن الشرط هو $\ar{m = l}$ (عدد صفوف الأولى = عدد أعمدة الثانية)، وهذا غير صحيح.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 9-1: قابلية الضرب لمصفوفتين، صفحة 23)
2- إذا كانت $\ar{a}$ مصفوفة من نوع $\ar{(2 \times 4)}$، و $\ar{b}$ مصفوفة من نوع $\ar{(4 \times 3)}$ وكان $\ar{ab = c}$ فإن $\ar{c}$ مصفوفة من نوع $\ar{(3 \times 2)}$. شرح السؤال ما هو شرط ضرب مصفوفتين؟ وكيف يتم تحديد نوع (رتبة) المصفوفة الناتجة عن عملية الضرب؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)شرط الضرب: لضرب مصفوفتين، يجب أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساوياً لعدد صفوف المصفوفة الثانية.- المصفوفة $\ar{a}$ من نوع $\ar{(2 \times 4)}$.- المصفوفة $\ar{b}$ من نوع $\ar{(4 \times 3)}$.بما أن عدد أعمدة $\ar{a}$ (4) يساوي عدد صفوف $\ar{b}$ (4)، فإن عملية الضرب ممكنة.نوع المصفوفة الناتجة: نوع المصفوفة الناتجة $\ar{c}$ هو (عدد صفوف الأولى × عدد أعمدة الثانية).إذن، نوع المصفوفة $\ar{c}$ هو $\ar{(2 \times 3)}$.السؤال يدعي أن نوعها $\ar{(3 \times 2)}$، وهذا غير صحيح.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 9-1: قابلية الضرب لمصفوفتين، صفحة 23)
3- إذا كانت المصفوفة $\ar{a = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}}$ والمصفوفة $\ar{a^n = \begin{bmatrix} 64 & 64 \\ 64 & 64 \end{bmatrix}}$ فإن قيمة $\ar{n}$ تساوي شرح السؤال احسب $\ar{a^2}$، ثم $\ar{a^3}$، وهكذا، حتى تكتشف النمط الذي يربط بين الأس ($\ar{n}$) والعامل المشترك في المصفوفة الناتجة. $\ar{4}$ $\ar{5}$ $\ar{7}$ $\ar{6}$ الإجابة الصحيحة (7)نبحث عن نمط في قوى المصفوفة $\ar{a}$:$\ar{a^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix} = 2a}$$\ar{a^3 = a^2 a = (2a)a = 2a^2 = 2(2a) = 4a = 2^2 a}$$\ar{a^4 = a^3 a = (4a)a = 4a^2 = 4(2a) = 8a = 2^3 a}$نلاحظ أن النمط هو$\ar{a^n = (2^{n-1}) \times a = \begin{bmatrix} 2^{n-1} & 2^{n-1} \\ 2^{n-1} & 2^{n-1} \end{bmatrix}}$.بمساواة هذا بالمصفوفة المعطاة، نجد أن:$\ar{2^{n-1} = 64}$وبما أن $\ar{64 = 2^6}$، فإن $\ar{n - 1 = 6}$، ومنها $\ar{n = 7}$.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 9-1: ضرب المصفوفات، صفحة 27 - مثال 3)
4- إذا كان $\ar{\begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 2 & -1 \\ 1 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & 17 \\ 0 & b \end{bmatrix}}$ فإن قيمتي $\ar{a}$، $\ar{b}$ على التوالي هي $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال لإيجاد العنصر في الصف ($\ar{m}$) والعمود ($\ar{n}$) من المصفوفة الناتجة، اضرب عناصر الصف ($\ar{m}$) من المصفوفة الأولى في العناصر المناظرة لها في العمود ($\ar{n}$) من المصفوفة الثانية ثم اجمع النواتج. 6 ، 9 4 ، 5 2 ، 3 10 ، 11 الإجابة الصحيحة (10 ، 11)لإيجاد قيمتي $\ar{a}$ و $\ar{b}$، نقوم بحساب العناصر المقابلة لهما في المصفوفة الناتجة.إيجاد قيمة $\ar{a}$ (العنصر في الصف 1، العمود 1):نضرب الصف الأول من المصفوفة الأولى في العمود الأول من المصفوفة الثانية:$\ar{a = (2)(3) + (1)(2) + (2)(1) = 6 + 2 + 2 = 10}$.إيجاد قيمة $\ar{b}$ (العنصر في الصف 2، العمود 2):نضرب الصف الثاني من المصفوفة الأولى في العمود الثاني من المصفوفة الثانية:$\ar{b = (-1)(4) + (0)(-1) + (3)(5) = -4 + 0 + 15 = 11}$.إذن، قيمتي $\ar{a}$ و $\ar{b}$ على التوالي هما 10 و 11.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 9-1: قابلية الضرب لمصفوفتين، صفحة 24)
