1- إذا كان $\ar{\begin{vmatrix} 5 & -2 & y \\ 1 & 3 & -4 \\ 6 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 0}$ فإن قيمة $\ar{y}$ تساوي شرح السؤال احسب قيمة المحدد من الرتبة الثالثة عن طريق الفك باستخدام أي صف أو عمود، ثم حل المعادلة الناتجة لإيجاد قيمة $\ar{y}$. -6 6 -2 2 الإجابة الصحيحة ($\ar{6}$)نفك المحدد باستخدام عناصر الصف الأول:$\ar{5 \begin{vmatrix} 3 & -4 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} - (-2) \begin{vmatrix} 1 & -4 \\ 6 & 2 \end{vmatrix} + y \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 6 & 1 \end{vmatrix} = 0}$نحسب المحددات الصغيرة من الرتبة الثانية:$\ar{5((3)(2) - (-4)(1)) + 2((1)(2) - (-4)(6)) + y((1)(1) - (3)(6)) = 0}$$\ar{5(6 + 4) + 2(2 + 24) + y(1 - 18) = 0}$$\ar{5(10) + 2(26) + y(-17) = 0}$$\ar{50 + 52 - 17y = 0}$$\ar{102 = 17y \implies y = \frac{102}{17} = 6}$(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 2-1: محدد الرتبة الثالثة، صفحة 13)
2- إذا كان $\ar{\begin{vmatrix} 2z & -1 & 2 \\ 0 & 4 & 1 \\ z+3 & -1 & 2 \end{vmatrix} = 0}$ فإن قيمة $\ar{z = \dots\dots}$ شرح السؤال لحساب قيمة المحدد من الرتبة الثالثة، من الأسهل الفك باستخدام الصف أو العمود الذي يحتوي على أكبر عدد من الأصفار. في هذه الحالة، العمود الأول هو الخيار الأمثل. 8 5 11 3 الإجابة الصحيحة (3)نفك المحدد باستخدام عناصر العمود الأول:$\ar{(2z) \begin{vmatrix} 4 & 1 \\ -1 & 2 \end{vmatrix} - (0) \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ -1 & 2 \end{vmatrix} + (z+3) \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 4 & 1 \end{vmatrix} = 0}$نحسب المحددات الصغيرة من الرتبة الثانية:$\ar{(2z)((4)(2) - (1)(-1)) - 0 + (z+3)((-1)(1) - (2)(4)) = 0}$$\ar{(2z)(8 + 1) + (z+3)(-1 - 8) = 0}$$\ar{(2z)(9) + (z+3)(-9) = 0}$نحل المعادلة:$\ar{18z - 9(z+3) = 0}$$\ar{18z - 9z - 27 = 0}$$\ar{9z = 27}$$\ar{z = 3}$(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 2-1: محدد الرتبة الثالثة، صفحة 13)
3- جذري المعادلة $\ar{\begin{vmatrix} 0 & -1 & x \\ x & 4 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 10}$ هما $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال تذكر كيفية حساب قيمة المحدد من الرتبة الثالثة. يمكنك استخدام طريقة فك المحدد وفقاً لعناصر أي صف أو عمود. الصف الأول يبدو مناسباً لأنه يحتوي على صفر. 4 ، -6 -2 ، 8 4 ، -4 0 ، 3 الإجابة الصحيحة (-2 ، 8)نقوم بفك المحدد من الرتبة الثالثة باستخدام عناصر الصف الأول:$\ar{0 \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} - (-1) \begin{vmatrix} x & 3 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} + x \begin{vmatrix} x & 4 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 10}$$\ar{0 + 1 (2x - 6) + x (x - 8) = 10}$$\ar{2x - 6 + x^2 - 8x = 10}$نقوم بإعادة ترتيب المعادلة التربيعية:$\ar{x^2 - 6x - 16 = 0}$بالتحليل إلى عوامل، نبحث عن عددين حاصل ضربهما -16 ومجموعهما -6، وهما (-8) و (2):$\ar{(x - 8)(x + 2) = 0}$إذن، جذري المعادلة هما $\ar{x = 8}$ و $\ar{x = -2}$.(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، 2-1: محدد الرتبة الثالثة، صفحة 12)
4- قيمة $\ar{x}$ التي تجعل $\ar{\begin{vmatrix} 2 & -1 & 5 \\\\ 1 & -3 & -1 \\\\ 3 & 4 & x \end{vmatrix} = 26}$ هي ---------- شرح السؤال فك المحدد من الرتبة الثالثة بنشره عبر عناصر الصف الأول، وساوِ الناتج بالقيمة المعطاة لحل المعادلة الخطية. $\ar{10}$ $\ar{50}$ $\ar{-10}$ $\ar{-50}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{10}$المفهوم: فك المحدد الثلاثي يتطلب ضرب كل عنصر من صف معين في المحدد الأصغر المرافق له، مع مراعاة قاعدة الإشارات (+ - +).خطوات الحل:بالفك عبر الصف الأول: $\ar{2(-3x - (-4)) - (-1)(x - (-3)) + 5(4 - (-9)) = 26}$.نبسط: $\ar{2(-3x + 4) + 1(x + 3) + 5(13) = 26}$.نفك الأقواس: $\ar{-6x + 8 + x + 3 + 65 = 26}$.نجمع المتشابهات: $\ar{-5x + 76 = 26 \leftarrow -5x = 26 - 76 = -50 \leftarrow x = 10}$.الحل بالاستبعاد: إذا لاحظنا معادلة الفك الخطية $\ar{-5x = -50}$، ندرك فوراً أن الناتج يجب أن يكون موجباً لأن الإشارتين سالبتان، مما يستبعد الخيارين $\ar{-10}$ و $\ar{-50}$. وبقسمة 50 على 5 نستبعد 50.💡 إضاءة (اعرف أكثر): لحل هذا السؤال بسرعة في الامتحان يمكن استخدام طريقة "الأقطار" (قاعدة ساروس) بكتابة أول عمودين بجوار المحدد والضرب بشكل مائل لتقليل نسبة الخطأ.(الفصل 1: المحددات والمصفوفات، الدرس 2-1: محدد الرتبة الثالثة، ص 13)
