1- ميل المماس للمنحنى $\ar{y = x^2 + x}$ عند $\ar{x = 1}$ يساوي 2. شرح السؤال ميل المماس هو قيمة المشتقة الأولى عند نقطة معينة. ابدأ باشتقاق الدالة ثم عوض بقيمة '$\ar{x}$' المعطاة. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)لإيجاد ميل المماس، نتبع الخطوات التالية:إيجاد دالة الميل (المشتقة الأولى):الدالة هي $\ar{y = x^2 + x}$.المشتقة هي $\ar{\frac{dy}{dx} = 2x + 1}$.حساب الميل عند $\ar{x = 1}$:نعوض بـ $\ar{x = 1}$ في دالة الميل:الميل = $\ar{2(1) + 1 = 3}$.الميل الصحيح هو 3. العبارة في السؤال تدعي أن الميل يساوي 2، لذا فهي خاطئة.(الفصل الثالث: المزيد من التفاضل، 5-3: ميل المنحنى، صفحة 66)
2- إذا كان المماس للمنحنى $\ar{y = x(b - x^2)}$ عند نقطة الأصل يصنع زاوية قياسها $\ar{45^\circ}$ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فإن قيمة $\ar{b = -1}$. شرح السؤال ميل المماس عند نقطة هو قيمة المشتقة الأولى عند تلك النقطة. ما علاقة زاوية ميل المماس بقيمته؟ (الميل = ظا الزاوية). أوجد المشتقة، ساوِها بـ "ظل 45 درجة"، وعوض بنقطة الأصل. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)إيجاد المشتقة: أولاً، نفك المعادلة لتسهيل الاشتقاق: $\ar{y = bx - x^3}$.المشتقة الأولى (دالة الميل) هي: $\ar{\frac{dy}{dx} = b - 3x^2}$.ربط الميل بالزاوية: ميل المماس يساوي ظل الزاوية التي يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.الميل ($\ar{m}$) = $\ar{\tan(45^\circ) = 1}$.التعويض بالنقطة: نريد حساب الميل عند "نقطة الأصل"، أي عند $\ar{x = 0}$.نعوض بـ $\ar{x = 0}$ في معادلة الميل ونجعلها تساوي 1:$\ar{1 = b - 3(0)^2}$$\ar{1 = b - 0}$إذن، $\ar{b = 1}$.قيمة $\ar{b}$ هي $\ar{1}$ وليست $\ar{-1}$، لذا العبارة خاطئة.(الفصل الثالث: المزيد من التفاضل، 5-3: ميل المنحنى، صفحة 66)
3- معادلة العمودي على المنحنى $\ar{d(x) = \frac{2x}{3x - 2}}$ حيث $\ar{x \neq \frac{2}{3}}$ عند النقطة $\ar{(2 , 1)}$ الواقعة عليه هي شرح السؤال أوجد ميل المماس باشتقاق الدالة، ثم أوجد ميل العمودي (المقلوب السالب). أخيراً، استخدم صيغة معادلة الخط المستقيم بمعلومية الميل والنقطة. $\ar{x - 4y + 6 = 0}$ $\ar{y = 4x - 7}$ $\ar{y = 4x + 7}$ $\ar{x + 4y - 6 = 0}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{y = 4x - 7}$)إيجاد ميل المماس: نستخدم قاعدة القسمة.$\ar{d'(x) = \frac{2(3x - 2) - (2x)(3)}{(3x - 2)^2} = \frac{6x - 4 - 6x}{(3x - 2)^2} = \frac{-4}{(3x - 2)^2}}$حساب ميل المماس عند $\ar{x = 2}$:$\ar{m_{\transt{}{مماس}} = \frac{-4}{(3(2) - 2)^2} = \frac{-4}{4^2} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4}}$إيجاد ميل العمودي:$\ar{m_{\transt{}{عمودي}} = \frac{-1}{m_{\transt{}{مماس}}} = \frac{-1}{-\frac{1}{4}} = 4}$كتابة معادلة العمودي: نستخدم النقطة $\ar{(2, 1)}$ والميل 4.$\ar{y - 1 = 4(x - 2)}$$\ar{y - 1 = 4x - 8 \implies y = 4x - 7}$(الفصل الثالث: المزيد من التفاضل، 5-3: ميل المنحنى، صفحة 66)
4- إذا كان ميل المنحنى $\ar{y = x^2 - 3x + 3}$ يساوي -1 عند نقطة معينة عليه، فإن إحداثيات هذه النقطة هي $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال ميل المنحنى هو المشتقة الأولى. أوجد المشتقة، ثم ساوِها بالقيمة المعطاة للميل (-1) لإيجاد الإحداثي السيني ($\ar{x}$). بعد ذلك، عوض بقيمة ($\ar{x}$) في معادلة المنحنى الأصلية لإيجاد الإحداثي الصادي ($\ar{y}$). $\ar{(1, 1)}$ $\ar{(3, 3)}$ $\ar{(-3, 21)}$ $\ar{(-1, 7)}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{(1, 1)}$)إيجاد دالة الميل (المشتقة الأولى):$\ar{\frac{dy}{dx} = 2x - 3}$مساواة الميل بالقيمة المعطاة:$\ar{2x - 3 = -1}$$\ar{2x = 2}$$\ar{x = 1}$إيجاد الإحداثي الصادي:نعوض بـ $\ar{x = 1}$ في معادلة المنحنى الأصلية:$\ar{y = (1)^2 - 3(1) + 3 = 1 - 3 + 3 = 1}$إذن، إحداثيات النقطة المطلوبة هي $\ar{(1, 1)}$.(الفصل الثالث: المزيد من التفاضل، 5-3: ميل المنحنى، صفحة 66)
