1- إذا كان $\ar{\sin 2a = \frac{\sqrt{5}}{3}}$ وكانت $\ar{a}$ زاوية حادة فإن $\ar{\tan a = \frac{1}{\sqrt{5}}}$. شرح السؤال استخدم متطابقة ضعف الزاوية لدالة الجيب ($\ar{\sin 2a}$) وارسم مثلثاً قائم الزاوية للزاوية $\ar{2a}$ لتجد قيمة $\ar{\cos 2a}$. بعد ذلك، استخدم متطابقات ضعف الزاوية لدالة الظل التي تربط $\ar{\tan a}$ بـ $\ar{\sin 2a}$ و $\ar{\cos 2a}$. صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح)لحل هذه المسألة، نبدأ بإيجاد قيمة $\ar{\cos 2a}$ ثم نستخدمها لإيجاد $\ar{\tan a}$.إيجاد جتا 2أ: من المعطى $\ar{\sin 2a = \frac{\sqrt{5}}{3}}$، نرسم مثلثاً قائم الزاوية للزاوية $\ar{2a}$، فيكون المقابل = $\ar{\sqrt{5}}$ والوتر = $\ar{3}$.المجاور = $\ar{\sqrt{3^2 - (\sqrt{5})^2} = \sqrt{9 - 5} = \sqrt{4} = 2}$.بما أن $\ar{a}$ حادة، فإن $\ar{0 < 2a < 180^\circ}$. وبما أن $\ar{\sin 2a}$ موجبة، فإن $\ar{2a}$ يمكن أن تكون في الربع الأول أو الثاني.الحالة 1 (2أ في الربع الأول): $\ar{\cos 2a = \frac{2}{3}}$.الحالة 2 (2أ في الربع الثاني): $\ar{\cos 2a = -\frac{2}{3}}$.إيجاد ظا أ: نستخدم المتطابقة $\ar{\tan a = \frac{\sin 2a}{1 + \cos 2a}}$.في الحالة 1: $\ar{\tan a = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{1 + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{5}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{1}{\sqrt{5}}}$.في الحالة 2: $\ar{\tan a = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{1}{3}} = \sqrt{5}}$.بما أن أحد الحلول الممكنة وهو $\ar{\frac{1}{\sqrt{5}}}$ يطابق القيمة المذكورة في السؤال، فإن العبارة تعتبر صحيحة.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)
2- $\ar{2\cos^2(2x) - 1}$ في صورة نسبة مثلثية وحيدة هي شرح السؤال هذه الصيغة تطابق إحدى صيغ متطابقة ضعف الزاوية لجيب التمام. ما هي الصيغة؟ وماذا تكون الزاوية الناتجة؟ $\ar{\sin(\frac{x}{2})}$ $\ar{\cos(2x)}$ $\ar{\cos(4x)}$ $\ar{\cos x}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\cos(4x)}$)نتذكر إحدى متطابقات ضعف الزاوية لدالة جيب التمام:$\ar{\cos(2a) = 2\cos^2 a - 1}$بمقارنة هذه الصيغة بالمقدار المعطى في السؤال، نجد أن الزاوية $\ar{a}$ في المتطابقة تقابل الزاوية $\ar{2x}$ في السؤال.إذن، $\ar{2\cos^2(2x) - 1 = \cos(2 \times 2x) = \cos(4x)}$.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)
3- $\ar{\frac{2\tan(\frac{\pi}{6})}{1 - \tan^2(\frac{\pi}{6})}}$ في صورة نسبة مثلثية وحيدة هي شرح السؤال هذه الصيغة تطابق متطابقة ضعف الزاوية لدالة الظل: $\ar{\tan 2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}}$. ما هي قيمة '$\ar{a}$' في هذا السؤال؟ $\ar{\tan(\frac{\pi}{2})}$ $\ar{\tan(\frac{\pi}{3})}$ $\ar{\tan(\frac{\pi}{6})}$ $\ar{\tan \pi}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\tan(\frac{\pi}{3})}$)المقدار المعطى يطابق صيغة ضعف الزاوية لدالة الظل:$\ar{\tan 2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}}$بمقارنة هذه الصيغة بالسؤال، نجد أن $\ar{a = \frac{\pi}{6}}$.إذن، المقدار يساوي $\ar{\tan (2 \times \frac{\pi}{6}) = \tan(\frac{\pi}{3})}$.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)
4- إذا كانت $\ar{\cos \theta = x}$، $\ar{\theta}$ زاوية حادة فإن $\ar{\sin 2\theta}$ بدلالة $\ar{x}$ تساوي $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال استخدم متطابقة ضعف الزاوية لدالة الجيب $\ar{(\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta)}$. أنت تعرف قيمة ($\ar{\cos \theta}$). كيف يمكنك إيجاد قيمة ($\ar{\sin \theta}$) باستخدام متطابقة فيثاغورس؟ $\ar{2x \sqrt{1 - x^2}}$ $\ar{1 - 2x^2}$ $\ar{1 - x^2}$ $\ar{\sqrt{1 - x^2}}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{2x \sqrt{1 - x^2}}$)المتطابقة المطلوبة: $\ar{\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta}$.المعطيات: لدينا $\ar{\cos \theta = x}$.إيجاد $\ar{\sin \theta}$: من متطابقة فيثاغورس، $\ar{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1}$.$\ar{\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta = 1 - x^2}$.إذن، $\ar{\sin \theta = \sqrt{1 - x^2}}$. (نأخذ الجذر الموجب لأن $\ar{\theta}$ زاوية حادة وتقع في الربع الأول).التعويض في المتطابقة:$\ar{\sin 2\theta = 2 (\sqrt{1 - x^2}) (x) = 2x \sqrt{1 - x^2}}$.(الفصل الثاني: المتطابقات المثلثية، 2-2: ضعف ومضاعفات الزوايا، صفحة 43)
