1- $\ar{\int 3 \cos(2x + 1) \,dx = \frac{2}{3} \sin(2x + 1) + \transt{}{ث}}$ شرح السؤال عند تكامل دالة جيب التمام $\ar{\cos(ax + b)}$، ما هي القاعدة التي يجب اتباعها؟ تذكر أنك تقسم على معامل $\ar{x}$ وليس العكس. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)القاعدة الصحيحة لتكامل دالة جيب التمام هي:$\ar{\int \cos(ax + b) \,dx = \frac{1}{a} \sin(ax + b) + \transt{}{ث}}$بتطبيق هذه القاعدة على السؤال:التكامل الصحيح:$\ar{\int 3 \cos(2x + 1) \,dx = 3 \left( \frac{1}{2} \sin(2x + 1) \right) + \transt{}{ث}}$الناتج النهائي:$\ar{= \frac{3}{2} \sin(2x + 1) + \transt{}{ث}}$العبارة في السؤال تدعي أن الناتج هو $\ar{\frac{2}{3} \sin(2x + 1) + \transt{}{ث}}$، وهو غير صحيح. المعامل الصحيح هو $\ar{\frac{3}{2}}$.(الفصل السادس: تفاضل وتكامل الدوال المثلثية، 9-6: تكامل جا (أس+ب)، جتا (أس+ب)، قا²(أس+ب)، صفحة 149)
2- $\ar{\int \frac{1}{3} \sin(6x + 1) \,dx = 2 \cos(6x + 1) + C}$ شرح السؤال تذكر القاعدة الأساسية لتكامل دالة الجيب ($\ar{\sin}$). عند تكامل $\ar{\sin(ax + b)}$، ما هو المعامل الذي يظهر أمام دالة جيب التمام ($\ar{\cos}$) بعد إجراء التكامل؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ)لإيجاد تكامل الدالة، نستخدم القاعدة الأساسية لتكامل الدوال المثلثية. القاعدة تقول إن تكامل $\ar{\sin(ax + b)}$ هو $\ar{-\frac{1}{a} \cos(ax + b)}$.نخرج الثابت $\ar{\frac{1}{3}}$ خارج التكامل: $\ar{\frac{1}{3} \int \sin(6x + 1) \,dx}$.نكامل $\ar{\sin(6x + 1)}$. هنا $\ar{a = 6}$، فيكون ناتج التكامل $\ar{-\frac{1}{6} \cos(6x + 1)}$.نضرب الناتج في الثابت الذي أخرجناه: $\ar{\frac{1}{3} \times (-\frac{1}{6} \cos(6x + 1)) + C = -\frac{1}{18} \cos(6x + 1) + C}$.النتيجة الصحيحة ($\ar{-\frac{1}{18}}$) تختلف عن المعامل (2) المذكور في السؤال، لذا العبارة خاطئة.(الفصل السادس: تفاضل وتكامل الدوال المثلثية، 9-6: تكامل جا(أس+ب)...، صفحة 149)
3- $\ar{\int \sin(1 - 2x) \,dx}$ تساوي شرح السؤال تذكر قاعدة تكامل دالة الجيب $\ar{\sin(ax + b)}$. لا تنسَ الإشارة السالبة الناتجة عن تكامل الجيب والقسمة على معامل $\ar{x}$. $\ar{\cos(1 - 2x) + \transt{}{ث}}$ $\ar{\frac{1}{2} \cos(1 - 2x) + \transt{}{ث}}$ $\ar{-\cos(1 - 2x) + \transt{}{ث}}$ $\ar{\frac{1}{2} \sin(1 - 2x) + \transt{}{ث}}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\frac{1}{2} \cos(1 - 2x) + \transt{}{ث}}$)نستخدم القاعدة: $\ar{\int \sin(ax + b) \,dx = -\frac{1}{a} \cos(ax + b) + \transt{}{ث}}$.في هذا السؤال، $\ar{a = -2}$.إذن، التكامل هو:$\ar{-\frac{1}{-2} \cos(1 - 2x) + \transt{}{ث} = \frac{1}{2} \cos(1 - 2x) + \transt{}{ث}}$.(الفصل السادس: تفاضل وتكامل الدوال المثلثية، 9-6: تكامل جا (أس+ب)، جتا (أس+ب)، قا²(أس+ب)، صفحة 149)
4- $\ar{\int 3 \cos(5x + \sqrt{2}) \,dx}$ تساوي شرح السؤال تذكر قاعدة تكامل دالة جيب التمام $\ar{\cos(ax + b)}$. لا تنسَ إخراج الثابت (3) والقسمة على معامل '$\ar{x}$' (5). $\ar{3 \sin(5x + \sqrt{2}) + \transt{}{ث}}$ $\ar{15 \sin(5x + \sqrt{2}) + \transt{}{ث}}$ $\ar{-\frac{5}{3} \sin(5x + \sqrt{2}) + \transt{}{ث}}$ $\ar{\frac{3}{5} \sin(5x + \sqrt{2}) + \transt{}{ث}}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\frac{3}{5} \sin(5x + \sqrt{2}) + \transt{}{ث}}$)نستخدم القاعدة: $\ar{\int \cos(ax + b) \,dx = \frac{1}{a} \sin(ax + b) + \transt{}{ث}}$.إخراج الثابت:$\ar{3 \int \cos(5x + \sqrt{2}) \,dx}$تطبيق قاعدة التكامل:$\ar{= 3 \left( \frac{1}{5} \sin(5x + \sqrt{2}) \right) + \transt{}{ث}}$الناتج النهائي:$\ar{= \frac{3}{5} \sin(5x + \sqrt{2}) + \transt{}{ث}}$(الفصل السادس: تفاضل وتكامل الدوال المثلثية، 9-6: تكامل جا (أس+ب)، جتا (أس+ب)،...، صفحة 149)
