1- إذا بذل شغل قدره \(200 \, \mathrm{J}\) على جسم لمدة \(4 \, \mathrm{s}\) بواسطة قوة فتحرك بسرعة منتظمة مقدارها \(5 \, \mathrm{m/s}\). فإن مقدار القوة هو: شرح السؤال هذه مسألة قدرة. يمكنك حلها بطريقتين: 1) احسب القدرة أولاً من الشغل والزمن، ثم استخدم العلاقة \(P = Fv\) لإيجاد القوة. 2) احسب المسافة التي قطعها الجسم من السرعة والزمن، ثم استخدم تعريف الشغل \(W = Fd\) لإيجاد القوة. أي الطريقتين تفضل؟ \(40 \, \mathrm{N}\) \(10 \, \mathrm{N}\) \(25 \, \mathrm{N}\) \(1000 \, \mathrm{N}\) الإجابة الصحيحة هي (\(10 \, \mathrm{N}\)).الطريقة الأولى: باستخدام القدرةنحسب القدرة \(P\): \[ P = \frac{W}{t} = \frac{200 \, \mathrm{J}}{4 \, \mathrm{s}} = 50 \, \mathrm{W} \]نستخدم علاقة القدرة بالقوة والسرعة \(P = Fv\): \[ 50 = F \times 5 \implies F = \frac{50}{5} = 10 \, \mathrm{N} \]الطريقة الثانية: باستخدام المسافةنحسب المسافة \(d\) المقطوعة: \[ d = v \times t = 5 \, \mathrm{m/s} \times 4 \, \mathrm{s} = 20 \, \mathrm{m} \]نستخدم تعريف الشغل \(W = Fd\): \[ 200 = F \times 20 \implies F = \frac{200}{20} = 10 \, \mathrm{N} \]كلا الطريقتين تؤديان إلى نفس الإجابة.(الفصل الخامس: الشغل والطاقة والقدرة، 5.5: القدرة والقوة والسرعة، صفحة 82)
2- إذا كان الجسم يتحرك بسرعة (v) تحت تأثير القوة (F) فإن قدرة الجسم تكون: شرح السؤال هذا السؤال يتعلق بالتعريف المباشر للقدرة اللحظية. ما هي العلاقة التي تربط بين القدرة والقوة والسرعة؟ \(F \cdot s\) \(m \cdot a\) \(F \cdot v\) \(v/F\) الإجابة الصحيحة هي (\(F \cdot v\)).القدرة (\(P\)) هي معدل بذل الشغل. عندما تؤثر قوة ثابتة (\(F\)) على جسم يتحرك بسرعة ثابتة (\(v\)) في نفس اتجاه القوة، فإن الشغل المبذول في زمن \(t\) هو \(W = Fd = F(vt)\).وتكون القدرة:\[ P = \frac{W}{t} = \frac{Fvt}{t} = Fv \]هذه العلاقة تظل صحيحة حتى لو كانت السرعة متغيرة، حيث تمثل القدرة اللحظية عند تلك السرعة.مفهوم:لهذا السبب تشعر أن محرك السيارة يبذل "مجهوداً" أكبر عند السرعات العالية للحفاظ على نفس قوة الدفع؛ لأنه يولد قدرة أعلى.(الفصل الخامس: الشغل والطاقة والقدرة، 5.5: القدرة والقوة والسرعة، صفحة 82)
3- تدفع رافعة قدرتها $\left(2\ \mathrm{KW}\right)$ صندوق وزنه $\left(10^3\ \mathrm{N}\right)$ على مستوى مائل بسرعة منتظمة مقدارها $\left(4\ \mathrm{m/s}\right)$ فإن زاوية ميل المستوى مع الأفقي هي: شرح السؤال 💡 القدرة والسرعة: استخدم العلاقة $P = F \times v$ لإيجاد القوة الدافعة الثابتة. ثم ساوِها بمركبة الوزن الموازية للمنحدر لتستنتج الزاوية. $30^\circ$ $45^\circ$ $60^\circ$ $25^\circ$ الإجابة الصحيحة: $30^\circ$🧠 المفهوم الفيزيائي: عندما تدفع آلة جسماً بسرعة منتظمة (بدون تسارع)، فإن القوة التي تبذلها تعادل تماماً مجموع المقاومات. هنا المقاومة الوحيدة (بإهمال الاحتكاك) هي مركبة الوزن الانزلاقية لأسفل المستوى ($W \sin\theta$). وقوة الآلة تُستخرج من ربط قدرتها بسرعة دفعها ($F = \frac{P}{v}$).خطوات الحل:القدرة بالوحدة الدولية: $P = 2 \mathrm{ KW} = 2000\ \mathrm{W}$.استخراج القوة الدافعة: $F = \frac{P}{v} = \frac{2000}{4} = 500\ \mathrm{N}$.السرعة منتظمة، إذن القوة الدافعة تتزن مع مركبة الوزن: $F = W \sin\theta$.نعوض لنوجد جيب الزاوية: $500 = 1000 \sin\theta \Rightarrow \sin\theta = \frac{500}{1000} = 0.5$.الزاوية التي جيبها $0.5$ هي $30^\circ$.الميكانيكا، الفصل الخامس: الشغل والطاقة والقدرة، الدرس 5.5: القدرة والقوة والسرعة، الصفحة: 82
4- تدفع رافعة صندوق وزنه $\left(800\ \mathrm{N}\right)$ لأعلى مستوى يميل بزاوية مقدارها $\left(\theta\right)$ مع الأفقي بسرعة ثابتة قدرها $\left(4\ \mathrm{m/s}\right)$ وكانت قدرة الرافعة $\left(720\ \mathrm{W}\right)$ فإن زاوية ميل المستوى: شرح السؤال 💡 استنتاج الزاوية: احسب القوة الدافعة أولاً من قسمة القدرة على السرعة، ثم ساوها بمركبة الوزن الموازية للمستوى واستخدم الآلة الحاسبة العكسية (Shift+sin). $16^\circ$ $15^\circ$ $14^\circ$ $13^\circ$ الإجابة الصحيحة: $13^\circ$🧠 المفهوم الفيزيائي: دفع الصندوق بسرعة ثابتة يؤكد حالة الاتزان الحركي. القوة الدائمة المأخوذة من الرافعة تتغلب تماماً على الجاذبية التي تحاول سحب الصندوق لأسفل المنحدر. الربط المباشر بين ميكانيكا نيوتن ومفهوم القدرة يحل اللغز.خطوات الحل:نوجد القوة المبذولة من علاقة القدرة: $F = \frac{P}{v} = \frac{720}{4} = 180\ \mathrm{N}$.بما أن الحركة منتظمة: القوة الدافعة تتعادل مع الانزلاقية $F = W \sin\theta$.نعوض: $180 = 800 \sin\theta \Rightarrow \sin\theta = \frac{180}{800} = 0.225$.باستخدام معكوس الجيب: $\theta = \sin^{-1}(0.225) \approx 13.00^\circ$.الميكانيكا، الفصل الخامس: الشغل والطاقة والقدرة، الدرس 5.5: القدرة والقوة والسرعة، الصفحة: 82
