1- إذا قذف جسم على مستوى مائل أملس أو خشن فإن عجلته لا تعتمد على كتلته شرح السؤال 💡 حذف الكتلة: اكتب معادلة نيوتن الثانية للصعود على مستوى مائل ($F = ma$). هل تلاحظ أن الكتلة ($m$) موجودة في كل حدود المعادلة ويمكن قسمتها؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صحالمفهوم الفيزيائي: العجلة التي يكتسبها جسم ينزلق (أو يُقذف) على مستوى مائل تنتج عن مركبة وزنه وقوة الاحتكاك. كلتا القوتين تتناسبان طردياً مع الكتلة ($m$). عند تطبيق قانون نيوتن، تُلغى الكتلة من الطرفين.خطوات الحل:حالة السطح الأملس: $mg \sin\theta = ma \Rightarrow a = g \sin\theta$.حالة السطح الخشن: $mg \sin\theta + \mu mg \cos\theta = ma \Rightarrow a = g(\sin\theta + \mu \cos\theta)$.في كلتا الحالتين، العجلة ($a$) لا تحتوي على الرمز ($m$)، أي أنها مستقلة عن الكتلة.الميكانيكا، الفصل الثالث: الحركة بفعل الجاذبية، الدرس 3-3، الصفحة: 45
2- عجلة صعود الجسم على السطح المائل الأملس تساوي عجلة هبوطه شرح السؤال 💡 غياب الاحتكاك: ما هي القوة الوحيدة التي تسحب الجسم لأسفل المستوى؟ هل تتغير باختلاف اتجاه حركة الجسم؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح🧠 المفهوم الفيزيائي: على السطح المائل الأملس، القوة الوحيدة الموازية للسطح والمؤثرة على الجسم هي مركبة الوزن ($mg \sin\theta$). هذه القوة ثابتة المقدار والاتجاه (دائماً لأسفل المنحدر) بغض النظر عما إذا كان الجسم صاعداً أو هابطاً.خطوات الحل:أثناء الصعود: القوة المسببة للعجلة تعمل عكس اتجاه الحركة. بتطبيق قانون نيوتن الثاني: $-mg \sin\theta = ma \Rightarrow a = -g \sin\theta$ (عجلة تقصيرية).أثناء الهبوط: القوة المسببة للعجلة تعمل في اتجاه الحركة: $mg \sin\theta = ma \Rightarrow a = g \sin\theta$ (عجلة تزايدية).نلاحظ أن مقدار العجلة في كلتا الحالتين متطابق ويساوي ($g \sin\theta$). لذا فالعبارة صحيحة.⚠️ انتبه (Trick) - فخ الخشونة: كلمة "الأملس" هي حجر الزاوية هنا. لو كان السطح "خشناً"، لاختلفت العجلة تماماً! في الصعود سيعمل الاحتكاك لأسفل المنحدر (تُضاف لمركبة الوزن فتكون العجلة التقصيرية كبيرة)، أما في الهبوط سيعمل الاحتكاك لأعلى المنحدر (تُطرح فتكون العجلة التزايدية أقل).الميكانيكا، الفصل الثالث: الحركة بفعل الجاذبية، الدرس 3.3: الحركة على مستوى مائل، الصفحة: 45
3- ينزلق طفل من السكون على مستوى مائل بزاوية \(30^\circ\) مع الأفقي لتصل سرعته أسفل المستوى إلى \(40 \, \mathrm{m/s}\). فإذا كان معامل الاحتكاك بين الطفل والمستوى \((\frac{\sqrt{3}}{5})\)، فإن الزمن المستغرق للوصول لأسفل المستوى هو: شرح السؤال هذه مسألة من خطوتين. أولاً، يجب حساب عجلة الطفل على المستوى المائل. للقيام بذلك، حلل القوى الموازية للمستوى (مركبة الوزن والاحتكاك). ثانياً، بعد الحصول على العجلة، استخدم إحدى معادلات الحركة الخطية التي تربط بين السرعة النهائية والابتدائية والعجلة والزمن لإيجاد الزمن المطلوب. \(40 \, \mathrm{s}\) \(20 \, \mathrm{s}\) \(10 \, \mathrm{s}\) \(5 \, \mathrm{s}\) الإجابة الصحيحة هي \(20 \, \mathrm{s}\).الخطوة الأولى: حساب العجلة (a)القوى الموازية للمستوى هي مركبة الوزن لأسفل (\(mg \sin\theta\)) وقوة الاحتكاك لأعلى (\(f\)). المعادلة هي: \(mg \sin\theta - f = ma\)قوة الاحتكاك \(f = \mu R\). وقوة الاتصال العمودية \(R\) تساوي مركبة الوزن العمودية على المستوى، أي \(R = mg \cos\theta\). إذًا، \(f = \mu mg \cos\theta\).نعوض في معادلة الحركة: \(mg \sin\theta - \mu mg \cos\theta = ma\) نقسم على \(m\): \(a = g(\sin\theta - \mu \cos\theta)\)نعوض بالقيم: \(\theta=30^\circ, g=10, \mu = \frac{\sqrt{3}}{5}\). \(a = 10\left(\sin 30^\circ - \frac{\sqrt{3}}{5} \cos 30^\circ\right)\) \(a = 10\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{5} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) \(a = 10\left(\frac{1}{2} - \frac{3}{10}\right) = 10\left(\frac{5-3}{10}\right) = 10\left(\frac{2}{10}\right) = 2 \, \mathrm{m/s^2}\)الخطوة الثانية: حساب الزمن (t)نستخدم معادلة الحركة: \(v = u + at\).السرعة النهائية: \(v = 40 \, \mathrm{m/s}\)السرعة الابتدائية: \(u = 0\) (من السكون)العجلة: \(a = 2 \, \mathrm{m/s^2}\)\(40 = 0 + 2 \times t\) \[ t = \frac{40}{2} = 20 \, \mathrm{s} \](الفصل الثالث: الحركة بفعل الجاذبية، 3.3: الحركة على مستوى مائل، صفحة 47)
4- جسم كتلته \(3 \, \mathrm{kg}\) ينزلق على مستوى مائل بزاوية \(60^\circ\) مع الرأسي ومعامل الاحتكاك بين الجسم والسطح \(0.2\) فإن العجلة التي يتحرك بها هذا الجسم هي: شرح السؤال انتبه جيداً للزاوية المعطاة! السؤال يذكر "زاوية \(60^\circ\) مع الرأسي". ما هي الزاوية التي يصنعها المستوى مع الأفقي؟ بعد تحديد الزاوية الصحيحة، طبق معادلة العجلة على مستوى مائل خشن، والتي تأخذ في الاعتبار مركبة الوزن وقوة الاحتكاك. \(5 \, \mathrm{m/s^2}\) \(6.7 \, \mathrm{m/s^2}\) \(2 \, \mathrm{m/s^2}\) \(3.3 \, \mathrm{m/s^2}\) الإجابة الصحيحة هي (\(3.3 \, \mathrm{m/s^2}\)).الخطوة الأولى: تحديد زاوية الميل مع الأفقي (\(\theta\))الزاوية مع الرأسي هي \(60^\circ\). إذن، زاوية الميل مع الأفقي هي: \[ \theta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]الخطوة الثانية: تطبيق معادلة العجلة على مستوى مائل خشنالعجلة \(a\) لجسم ينزلق لأسفل على مستوى مائل خشن تعطى بالعلاقة: \[ a = g(\sin\theta - \mu \cos\theta) \] حيث \(g=10\), \(\theta=30^\circ\), و \(\mu=0.2\).\[ a = 10 \left( \sin 30^\circ - 0.2 \cos 30^\circ \right) \] \[ a = 10 \left( \frac{1}{2} - 0.2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \] \[ a = 10 \left( 0.5 - 0.1 \times \sqrt{3} \right) \] باستخدام \(\sqrt{3} \approx 1.732\): \[ a \approx 10 (0.5 - 0.1 \times 1.732) = 10 (0.5 - 0.1732) = 10 (0.3268) \] \[ a \approx 3.268 \, \mathrm{m/s^2} \] أقرب إجابة هي (\(3.3 \, \mathrm{m/s^2}\)).تدريب:ما هي أكبر قيمة لمعامل الاحتكاك يمكن أن تكون بين الجسم والسطح حتى يبقى الجسم مستقراً ولا ينزلق؟ (تلميح: في هذه الحالة تكون العجلة صفراً).(الفصل الثالث: الحركة بفعل الجاذبية، 3.3: الحركة على مستوى مائل، صفحة 47)
